1 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)证明：是奇函数．
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

4 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数且．
(1)求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 设，函数（）．
(1)若函数是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．

9 . 定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．
(1)求的值；
(2)证明：在上为增函数；
(3)当时，解不等式．

10 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．