1 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若是定义在上的奇函数，且当时，.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）求方程的所有根.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)用定义法证明在上是增函数；
(2)解关于的不等式：．

3 . 定义在上的函数，满足，，当时，
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)解关于的不等式.

4 . 设函数.

(1)证明：函数是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；

5 . 已知函数.
(1)判断并证明函数在的单调性.
(2)若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.

6 . （1）已知实数满足，求的值．
（2）若，求证：．

7 . 已知函数是定义在上的函数，若对于任意的x，y∈，都有
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明结论.

8 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值，判断的单调性并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式.

10 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)计算：．