1 . 已知函数.
(1)证明：函数为奇函数；
(2)判断函数的单调性；
(3)若函数，其中，讨论函数的零点个数.

2 . 定义在上的函数，满足，，当时，
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)解关于的不等式.

3 . 已知函数，．
(1)求和的值；
(2)由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．

4 . 已知函数.
(1)求方程的根；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)求在区间上的值域.

5 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若是定义在上的奇函数，且当时，.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）求方程的所有根.

6 . 已知函数是上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.

7 . 已知函数是定义在上的函数，若对于任意的x，y∈，都有
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明结论.

8 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并证明你的结论.

9 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)用定义法证明在上是增函数；
(2)解关于的不等式：．