名校
1 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，判断函数
的奇偶性并证明；
(2)当
且
时，利用函数单调性的定义证明函数在
上单调递增；
(3)求证：当
且
时，方程
在
内有实数解.
，，.(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(2)当
且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；(3)求证：当
且时，方程在内有实数解.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过
的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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名校
解题方法
3 . 若非零函数对任意x，y均有
，且当
时，
.
(1)求
，并证明
；
(2)求证：为
上的减函数；
(3)当
时，对
时恒有
，求实数的取值范围.
对任意x，y均有，且当时，.(1)求
，并证明；(2)求证：
为上的减函数；(3)当
时，对时恒有，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数，当
时，，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
|
656次组卷
|
4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
6 . 已知函数
，
.
(1)求证：
为偶函数；
(2)设
，判断
的单调性，并用单调性定义加以证明.
，.(1)求证：
为偶函数；(2)设
，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.
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名校
7 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“平衡集”．
(1)判断集合
是否是“平衡集”并说明理由；
(2)求证：若集合是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；
(3)证明：四元集合
，其中
不可能是“平衡集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“平衡集”．(1)判断集合
是否是“平衡集”并说明理由；(2)求证：若集合
是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；(3)证明：四元集合
，其中不可能是“平衡集”．
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名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的函数满足
，且当时，
.
(1)求的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2008次组卷
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4卷引用：山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
(2)解不等式
(3)若
满足
，且
，求证：
(1)写出
的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）(2)解不等式
(3)若
满足，且，求证：
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；
(2)当
时，求在区间
上的最大值和最小值；
(3)当
时，若函数在
上既有最大值又有最小值，求证：
恒成立．
．(1)当
时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；(2)当
时，求在区间上的最大值和最小值；(3)当
时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．
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