在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数
，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
更新时间：2024-01-30 21:28:34
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知定义域为
，对任意
都有
，当时，
，
．
(1)试判断在上的单调性，并证明
(2)解不等式：
定义域为，对任意都有，当时，，．(1)试判断
在上的单调性，并证明(2)解不等式：
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求实数
，
的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．（1）求实数
，的值；（2）判断
在上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知实数
，函数
的表达式为
；
(1)当
时，用定义判定
的奇偶性并求其最小值；
(2)用定义证明函数
在
上是严格减函数，在
上是严格增函数；
(3)若对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.
，函数的表达式为；(1)当
时，用定义判定的奇偶性并求其最小值；(2)用定义证明函数
在上是严格减函数，在上是严格增函数；(3)若对于区间
上的任意三个实数，都存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
为奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若
，试比较
与
的大小；
（3）若函数
，且
在区间
上没有零点，求实数m的取值范围．
为奇函数．（1）求常数k的值；
（2）若
，试比较与的大小；（3）若函数
，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得成立，求正实数a的取值范围.
，.(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意
，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
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（
），
.
上有零点，求实数
的定义域，并求
、
、
、
、
，
恒成立，求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式
在区间
上恒成立，求实数a的值．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于x不等式
在区间上恒成立，求实数a的值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点
，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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，
．
上单调．
恒成立，求实数
