1 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

2 . 已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.

3 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若在上是单调的，求的取值范围．

4 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；
(2)若，求a的取值范围.

5 . 设函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求函数的零点．

6 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

8 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

9 . 已知函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出单调性即可，不要求证明）；
(2)设关于的函数有零点，求实数的取值范围.