名校
1 . 给定一个不小于2的整数n，设集合
，且集合A满足如下两个条件：
①
；
②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记
为集合A中元素个数的最小值．
(1)分别写出
）的值（不需要说明理由）；
(2)求证：
，
；
(3)求证：
．
，且集合A满足如下两个条件：①
；②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记
为集合A中元素个数的最小值．(1)分别写出
）的值（不需要说明理由）；(2)求证：
，；(3)求证：
．
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名校
2 . 已知函数
其中
.若
，则函数
的值域是______ ；若函数
有且仅有2个零点，则
的取值范围是______ .
其中.若，则函数的值域是有且仅有2个零点，则的取值范围是
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2022-11-04更新
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997次组卷
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5卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）
名校
3 . 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数
来表示.下列结论正确的是（ ）
来表示.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则函数为奇函数 | B．若，则函数有最小值 |
C．若 ，则函数为增函数 | D．若，则函数存在零点 |
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2022-11-04更新
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2481次组卷
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9卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）
名校
4 . 已知函数
，有下面四个命题：
①当
时，在
单调递减；
②若恰有两个不同的零点，则；
③若函数
恰有4个不同的零点
，
，
，
，则
；
④对于任意的
，函数
恰有3个不同的零点．
其中，全部正确命题的序号为__________ ．
，有下面四个命题：①当
时，在单调递减；②若
恰有两个不同的零点，则；③若函数
恰有4个不同的零点，，，，则；④对于任意的
，函数恰有3个不同的零点．其中，全部正确命题的序号为
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2022-10-24更新
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475次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2022－2023学年高二上学期10月统练数学试题(1)
北京市清华大学附属中学2022－2023学年高二上学期10月统练数学试题(1)北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
5 . 若集合
且下列四个关系：①
；②
；③
；④
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组
的个数是（ ）
且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（ ）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2022-10-23更新
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555次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题15（一轮复习）集合与常用逻辑(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 与集合与常用逻辑用语有关的参数问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 设函数
，若函数存在最小值，则a的一个取值为___________ ；a最大值为___________ .
，若函数存在最小值，则a的一个取值为
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2022-10-20更新
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238次组卷
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2卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)设
的两个零点分别为
，若同号，且
，求的取值范围；
(2)在区间
上的最小值为3，求的值．
．(1)设
的两个零点分别为，若同号，且，求的取值范围；(2)
在区间上的最小值为3，求的值．
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2022-08-21更新
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379次组卷
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2卷引用：北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知偶函数，当
时，
，若函数
恰有4个不同的零点，则实数
的取值范围为__________
，当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为
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2022-07-22更新
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1435次组卷
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17卷引用：北京市北京中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省无锡市外国语学校2018-2019学年高二下学期5月月考数学(文)试题南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第一关 以零点为背景的填空题江苏省淮安市楚州中学2020届高三年级第三次阶段测试数学（文）试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 函数的图像与性质-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题05 利用函数的图像探究函数的性质-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高一12月月考数学试题（已下线）第07节 函数的图象与方程(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三下学期数学复习试题
名校
9 . “字节”（Byte，B）常用于表示存储容量或文件的大小.随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K，kilo）､兆（M，mega）､吉（G，giga）､太（T，tera）､拍（P，peta）等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知
是一个位整数，则
（ ）
（参考数据：
）
是一个位整数，则（ ）（参考数据：
）| A．8 | B．9 | C．15 | D．16 |
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2022-07-09更新
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703次组卷
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4卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
10 . 下列函数中既是奇函数又在
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-08更新
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698次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
