1 . 已知函数f（x）为增函数，当x，y∈R时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）
（1）求证：f（x）是奇函数.
（2）是否存在m，使
，对于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）求证：f（x）是奇函数.
（2）是否存在m，使
，对于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
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2019-11-04更新
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609次组卷
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2卷引用：河南省漯河市第五高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）若方程
有解，求实数k的取值范围；
（2）当
时，证明：
在
上是增函数.
.（1）若方程
有解，求实数k的取值范围；（2）当
时，证明：在上是增函数.
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名校
解题方法
3 . 已知
是定义在
上的函数，对任意的
，都有
，且
.
（1）求证:
（2）判断函数的奇偶性
是定义在上的函数，对任意的，都有，且.（1）求证:
（2）判断函数的奇偶性
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2020-02-20更新
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1099次组卷
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3卷引用：湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 设是定义在上的函数，且对任意，恒有
.
（1）求
的值；
（2）求证：为奇函数；
（3）若函数是上的增函数，已知
,且
，求实数
的取值范围.
是定义在上的函数，且对任意，恒有.（1）求
的值；（2）求证：
为奇函数；（3）若函数
是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.
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2019-12-14更新
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3188次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
四川省宜宾市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04函数的奇偶性解题模板（已下线）突破3.2 函数的基本性质（重难点突破）
5 . 已知函数
.
（1）若是偶函数，求
的值；
（2）设函数
，当
时，
有且只有一个实数根，求的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
.（1）若
是偶函数，求的值；（2）设函数
，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2020-03-12更新
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333次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高一下学期第一次模块测试数学试题(A)
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为，对任意的，
有
，当
时，
，且
．
（1）证明：
；
（2）探讨函数的奇偶性；
（3）当
时，求函数的最小值．
的定义域为，对任意的，有，当时，，且．（1）证明：
；（2）探讨函数
的奇偶性；（3）当
时，求函数的最小值．
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解题方法
7 . 已知奇函数
.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求实数
的值；（2）判断函数
在其定义域上的单调性，并用定义证明；（3）若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求
的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式
是定义在上的奇函数，且.（1）求
的解析式；（2）判断并证明
的单调性；（3）解不等式
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，且
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）解关于
的不等式
．
，且是奇函数．（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）解关于
的不等式．
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名校
解题方法
10 . 已知定义在R上的函数对任意实数
都满足，且当时，
．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式
．
对任意实数都满足，且当时，．（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）判断函数
的单调性，并证明；（3）解不等式
．
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2020-03-02更新
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408次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性检测数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性检测数学试题山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）
