1 . 定义:如果任取一个正常数,使得定义在上的函数对于任意实数,存在非零常数,使,则称函数是“函数”.在①,②,③这三个函数中,为“函数”的是__________ (只填写序号).
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2 . 设是定义在上的函数,若存在两个不等实数,使得,则称函数具有性质,那么下列函数:
①;②;③;
具有性质的函数为_____ (填写所以正确答案的序号)
①;②;③;
具有性质的函数为
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3 . 下列函数中,哪些函数既是奇函数又是增函数____________ (填写序号)
①;②;③;④;⑤;⑥.
①;②;③;④;⑤;⑥.
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4 . 病毒的直径很小,而在0.3微米的粒径下,可以达到以上过滤效率的防雾霾囗罩,可以防新型冠状病毒.所以疫情防控之下,人们需要佩戴好口罩.数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量与时间(年)的函数图像(如图),并做出预测.假设预测成立,以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是_____ (填写序号)
①前三年的年产量逐步增加;
②前三年的年产量逐步减少;
③后两年的年产量与第三年的年产量相同;
④后两年均没有生产.
①前三年的年产量逐步增加;
②前三年的年产量逐步减少;
③后两年的年产量与第三年的年产量相同;
④后两年均没有生产.
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5 . 对于定义在上的函数,如果存在区间,同时满足下列两个条件:
①在区间上是单调递增的;②当时,函数的值域也是,则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是:___________ .(填写正确函数的序号)
①;②;③;④.
①在区间上是单调递增的;②当时,函数的值域也是,则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是:
①;②;③;④.
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解题方法
6 . 判断正误(正确的填写“正确”,错误的填写“错误”)
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.( )
(2)若函数在区间上是减函数,则函数的单调递减区间是.( )
(3)若函数为R上的减函数,则.( )
(4)若函数在定义域上有,则函数是增函数.( )
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.
(2)若函数在区间上是减函数,则函数的单调递减区间是.
(3)若函数为R上的减函数,则.
(4)若函数在定义域上有,则函数是增函数.
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7 . 规定:在整数集中,被7除所得余数为的所有整数组成一个“家族”,记为,即,,1,2,3,4,5,6,给出如下四个结论:
①;
②;
③若整数,属于同一“家族”,则;
④若,则整数,属于同一“家族”.其中,正确结论为__ .(填写正确的序号)
①;
②;
③若整数,属于同一“家族”,则;
④若,则整数,属于同一“家族”.其中,正确结论为
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8 . 已知函数的定义域为D,对于D中任意给定的实数x,都有,,且.则下列3个命题中是真命题的有_____________ (填写所有的真命题序号).
①若,则;
②若当时,取得最大值5,则当时,取得最小值;
③若在区间上是严格增函数,则在区间上是严格减函数.
①若,则;
②若当时,取得最大值5,则当时,取得最小值;
③若在区间上是严格增函数,则在区间上是严格减函数.
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9 . 物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为:,其中表示物体所处环境的温度,是物体的初始温度,是经过小时后物体的温度,且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室,如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况,则食材的温度在单位时间下降的幅度__________ (填写正确选项的序号).
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
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2021-08-14更新
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205次组卷
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2卷引用:5.2实际问题中的函数模型 课前检测 2021-2022学年北师大版(2019)高一数学必修第一册
10 . 函数在区间上的单调性是______ .(填写“单调递增”或“单调递减”)
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2022-03-13更新
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791次组卷
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2卷引用:天津市河北区2021-2022学年高一上学期期末数学试题