1 . 设函数．
（1）求函数的零点；
（2）当时，求证：在区间上单调递减；
（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．

2 . 设S、T是R的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
（1）试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”；
（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
（3）已知是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值.

3 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

4 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数，都有；
②；
③在区间上为增函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：；
（3）解不等式．

5 . 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设，且，若还有，求证：；
（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.

6 . 设函数是定义域R上的奇函数.
(1)设是图像上的两点,求证:直线AB的斜率＞0；
(2)求函数在区间上的最大值.

7 . 已知关于的函数，.
（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，且函数在上两个不同的零点，，求证：.

8 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 定义在R上的函数，当时，，且对任意的都有.
（Ⅰ）求证：是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式的解集.

10 . 已知数列满足=．
（1）求证：数列是等比数列;
（2）若恒成立,求实数的取值范围．