【推荐1】已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.
（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）讨论方程实根的个数.

【推荐2】对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数c，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（1）判断函数是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

【推荐3】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

【推荐1】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

【推荐2】定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．

【推荐3】已知函数在上有意义，且对任意满足.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.

【推荐1】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）若函数，求实数和的值；
（2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；
（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

【推荐2】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）若函数，求实数和的值；
（2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；
（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

【推荐3】已知函数对满足：，，且，，求．