1 . 已知函数
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为 的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

3 . 已知函数，
（1）画出函数图像；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合

4 . 已知函数，求函数的定义域，并判断它的奇偶性．

5 . 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元．
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

6 . 已知函数的图象经过点
（I）求实数、的值；
（II）若，求函数的最大值及此时x的值.

7 . 有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

8 . 某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？

9 . 求下列各式的值
（1）
（2）

10 . 已知集合A＝{x|x²-6x+8＜0}，B＝{x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若AB，求a的取值范围；
（2）若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．