1 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.
（1）求，并证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 对于函数，且的定义域为，．
（1）求实数的值，使函数为奇函数；
（2）在（1）的条件下，令，求使方程，有解的实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数．
（1）求函数的反函数;
（2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围;
（3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）若对任意，存在使，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值.

5 . 已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最小值.

6 . 已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）若存在不相等的实数同时满足，求的取值范围.

8 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.