解题方法
1 . 已知函数
,![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/ab78eef8eed14283943bc8dac8db1041.png)
(1)用定义法证明
在
上是增函数;
(2)求出所有满足不等式
的实数
构成的集合;
(3)对任意的实数
,都存在一个实数
,使得
,求实数
的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/3df7236ea67446178cd036632018522e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/ab78eef8eed14283943bc8dac8db1041.png)
(1)用定义法证明
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/370ee7de68e944f487248903ea0c4566.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/55d801c7fad549ca8c9aa7fae0f8f7ca.png)
(2)求出所有满足不等式
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/65b4a059bbba4881b1da1197b0edd224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)对任意的实数
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/416ddd1dec894ff1834123322f8b85ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/6e0f036099f444bbac5b94cab943d599.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/9/1573058426716160/1573058433130496/STEM/9bf822a4970b4af8993f020ec3a856b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
2 . 设函数
,函数
在区间
上的最大值为
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
对任意的
恒成立,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2678d6c3043ef17ac8fb992ea337d34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8afa73d164485ed699c8b37f12eb52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6636ade5165582172a1d83c64c9a736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320786c30e758bda019f2f4f88224ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf6829cd24c42f59cd1170098582399.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a475fec8ded321e10a6697319fb975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2016-12-04更新
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577次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题2016届浙江省杭州市高三第二次质检理科数学试卷(已下线)第05讲-函数的单调性与最值-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)
3 . 将边长为1
的正三角形
薄片,沿一条平行于底边
的直线剪成两块,其中一块是梯形
,设小正三角形
的边长为
,记
.
(1)把
表示成
的函数,写出定义域;
(2)当
为何值时,
取最小值,并求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce735bef8c7fc6a1ddcebd449e38f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a72c539e7e9eb7434aba4c9a8175c0.png)
(1)把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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4 . 一般地,如果函数
的图象关于点
对称,那么对定义域内的任意
,则
恒成立,已知函数
的定义域为
,其图象关于点
对称.
(1)求常数
的值;
(2)解方程:
;
(3)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8f890a8de9551cc47469bd36c14a7f.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5ca6a673a07fe420e017b3e24d3887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23baf08ff7fef5b13628dccce3572e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f99298d2233bf6bf8fb023f2982ce50a.png)
(1)求常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf16d33617ddf772372c9d3783ca41c.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8f890a8de9551cc47469bd36c14a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d307ec71820b6536453fbdb5069da3.png)
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11-12高一下·河北唐山·期中
5 . 如图,互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN,要求点M在射线AP上,点N在射线AQ上,且直线MN过点C,其中AB=36米,AD=20米.记三角形花园AMN的面积为S.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572676222353408/1572676228513792/STEM/aced48b37d35434f842d2944763b1841.png)
(1)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
(2)若S不超过1 764平方米,求DN长的取值范围
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572676222353408/1572676228513792/STEM/aced48b37d35434f842d2944763b1841.png)
(1)问:DN取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
(2)若S不超过1 764平方米,求DN长的取值范围
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2016-12-04更新
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308次组卷
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7卷引用:2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷
2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷(已下线)2011-2012学年河北省唐山一中高一下学期期中数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016届山东省枣庄市三中高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年山东省淄博六中高二上期末文科数学试卷(已下线)专题16不等式单元检测-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
名校
6 . 对于函数
,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数.
(1)下面给出两组函数,
是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:
;
,生成函数
.若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c533ce6c0a48950039e7663481c68e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c974dafd7f992c28eb67787daa6387b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/456e886959387cd96195f4caabafe8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e869b4f2bc6c79c274a4d94879ffdea.png)
(1)下面给出两组函数,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e869b4f2bc6c79c274a4d94879ffdea.png)
第一组:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d45bdbce78732d926295abd06a2f5b0.png)
第二组:;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d55b4b47f0b774ca47b7bd43fb05a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d5ec10000ab1785a704ec76cf1fa518.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b97e73938ec09765c003e0a429059ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2016-12-03更新
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689次组卷
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7卷引用:2015-2016学年湖南师大附中高二上学期期中文科数学试卷
名校
7 . 已知函数
,其中
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd79a197015b5bc64e9c57c1dac5aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da989240786ef7c3e2d903f30caf59e3.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e17e0fd5b0a2c3f14636ef9deef4e6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b5a4afe6c6b190e40bfc3192eaa878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2016-12-03更新
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1362次组卷
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9卷引用:2015-2016学年湖南衡阳八中高二下期末数学(理)试卷
13-14高一下·广东揭阳·期中
名校
8 . 已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的
,总有
;(2)
;(3) 若
,
,且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知
为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
, 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1) 对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87cd4403487962c38c8707ba3ab3fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12aae852c3129efc16934aefc54201f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cd2fe62ffe3caa1c6f7976851c9dc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2f51cd760aeff9365b51e9a85b41e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27928aa83370ffb7e137019ff03c3e58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)若已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54b6a060d6c51a328341df76013bd89.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/078d5da73e5aa679bc163820b7b73f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc0414f6c290d1dc3678ba41b4620f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c22b0b866e6181ac3c39c9c1db91cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4415137475716480dfb80957285379f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bc955d158efde0bdd62d14a60a65e3.png)
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2016-12-03更新
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1861次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题(已下线)2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷湖北省武汉为明学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
9 . 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产
千件,需另投入成本为
,当年产量不足80千件时,
(万元).当年产量不小于80千件时,
(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/2/1571454908710912/1571454914396160/STEM/6d02e7692c4b4693a4207595e7ccc8b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/2/1571454908710912/1571454914396160/STEM/5f451f175f9040d5a5efcbc3a6c8514b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/2/1571454908710912/1571454914396160/STEM/3030672a8f3641d7b47f496e08bed9e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/2/1571454908710912/1571454914396160/STEM/35a7f3caf1d44f28a4701d25e7957840.png)
(Ⅰ)写出年利润
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/2/1571454908710912/1571454914396160/STEM/5260b49e1c474a22bd31ce481fea582a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/2/1571454908710912/1571454914396160/STEM/6d02e7692c4b4693a4207595e7ccc8b5.png)
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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2016-12-02更新
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1099次组卷
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13卷引用:2015-2016学年湖南省常德市石门县一中高一上期中数学卷
2015-2016学年湖南省常德市石门县一中高一上期中数学卷(已下线)2010年扬州中学高一下学期期末考试数学(已下线)2011年河南省卫辉市第一中学高二上学期末理科数学卷(已下线)2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期末考试数学试卷(已下线)2014届福建省长乐二中等五校高三上学期期中联考理科数学试卷(已下线)2014年高考数学全程总复习课时提升作业十二第二章第九节练习卷2015-2016学年广西桂林中学高二上期中考试理科数学试卷2015-2016学年山东省桓台二中高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题2018届高三数学训练题(48):不等式综合练 (已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 押题专练(已下线)【新教材精创】3.3函数的应用(—)练习(2)-人教B版高中数学必修第—册
13-14高三·全国·课后作业
名校
10 . 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购
件,服装的实际出厂单价为
元,写出函数
的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
(1)设一次订购
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(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
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2016-12-02更新
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2407次组卷
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36卷引用:湖南省岳阳市平江县三校2019-2020学年高一下学期联考数学试题
湖南省岳阳市平江县三校2019-2020学年高一下学期联考数学试题(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷(已下线)2014届福建省晋江市平山中学高三上学期期中文科数学试卷2014-2015学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷2015-2016学年江西省吉安市一中高一上学期期中数学试卷2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年江苏省清江中学高二下期中文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一9月月考数学试卷2016-2017学年河南郏县一高等五校高一上期中联考数学卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷黑龙江省大庆市第一中学2017-2018学年高一第一次阶段考试数学试题常州市“12校合作联盟”2017—2018学年第一学期高一年级期中质量调研数学试题(已下线)学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.9函数模型及其应用【江苏版】测【校级联考】江苏省常州市2017-2018学年第一学期期中教学情况调研高一年级数学试卷(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题八 函数模型与应用 A卷陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高一12月月考数学试题步步高高二数学暑假作业:【理】 作业3 基本初等函数、函数的应用步步高高二数学暑假作业:【文】作业3 基本初等函数、函数的应用陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)步步高高一数学寒假作业:寒假学习效果验收考试江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题(已下线)3.4函数的应用(一) -2020-2021学年新教材导学 导练高中数学必修第一册(人教A版)河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教版A版)陕西省西安市第八十三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第八章 函数应用(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)3.4函数的应用(一)-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(重难点突破)-【冲刺满分】(已下线)专题12函数的应用(一)-【倍速学习法】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题