1 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

2 . 已知，函数.
（1）若函数恰有2个零点，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数x的取值范围.

3 . 已知在区间，上的值域，.
（1）求的值；
（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）解不等式：
（2）是否存在实数t，使得不等式，对任意的及任意锐角都成立，若存在，求出t的取值范围：若不存在，请说明理由.

5 . 如图，是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，，，设，四边形的周长为.

（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）记的面积为是否存在实数a，对于任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，且函数是偶函数，设
(1)求的解析式；
(2)若不等式≥0在区间(1，e²]上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

7 . 若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；
Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．

8 . 已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．

9 . 设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知，是实数，函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）若存在，使得函数在上恒有三个零点，求的取值范围．