1 . 如图，在三棱锥中，、、、分别是、、、的中点，且，．

(1)证明：；
(2)证明：平面平面.

2 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.
   

3 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

5 . 已知的三个顶点分别为，，．
(1)求边上的中线的长；
(2)证明：为等腰直角三角形．

6 . 如图，在边长为2的正方形中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使A，B，C三点重合于点

   

(1)求证
(2)求三棱锥的体积

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

8 . 在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.