1 . 已知圆经过，两点.
(1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
(2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标.

2 . 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.

3 . 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：

   

(1)的长度；
(2)证明：∥平面；
(3)证明：平面平面.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)点在棱上，当二面角的余弦值为时，求．

5 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

6 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：

   

(1)平面ANC；
(2)M是PC中点.

8 . 如图所示，已知棱长为1正方体中，点分别是棱的中点．

   

求证：三条直线交于一点；

9 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．

   

(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)若PD∥平面ACM，求的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求的值及截面ADNM的面积．

10 . 已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.