1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设
分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-06-09更新
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24166次组卷
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44卷引用：云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（提升班）5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2019年天津市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（文）试题（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编四川省成都石室中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市双流区双流中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题08立体几何与空间向量
解题方法
2 . 如图所示，
为空间四点，在
中，
，等边三角形
以
为轴运动，当平面
平面
时，
________ .
为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，
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2019-06-08更新
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971次组卷
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10卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册5.2平面与平面垂直课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10-11高三·浙江宁波·期末
名校
解题方法
3 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为棱
上的动点，设
.
（1）若
，求证：
平面
：
（2）若二面角
为
，求
的值.
的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.（1）若
，求证：平面：（2）若二面角
为 ，求的值.
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2019-05-21更新
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657次组卷
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5卷引用：【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
11-12高二·湖南湘西·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，四凌锥
中，
底面，
,
，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面，,，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2019-05-21更新
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838次组卷
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3卷引用：【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2011-2012学年湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考文科数学宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
2011·浙江杭州·一模
名校
5 . 设
为两条不同的直线，
为三个不重合平面，则下列结论正确的是
为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A．若 ， ，则 | B．若 ，  则 |
C．若 ， ，则 | D．若，，则 |
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2019-05-21更新
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1264次组卷
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4卷引用：【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】云南省昆明第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）2011届浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》
6 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A．210 | B．208 | C．206 | D．204 |
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2019-04-13更新
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926次组卷
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4卷引用：云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在正方体
中，是
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值为
中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-03-31更新
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981次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（文）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离
真题
名校
8 . 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
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2019-01-30更新
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841次组卷
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16卷引用：云南省梁河县第一中学人教版高中数学必修二第一章 章末检测
云南省梁河县第一中学人教版高中数学必修二第一章 章末检测云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章 第二节 1.2.1 中央投影与平行投影+1.2.2空间几何体的三视图新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学全解全析（已下线）2011届山东省潍坊三县高三阶段性教学质量检测数学理卷（已下线）2012-2013学年河北省正定中学高二第二次月考数学试卷北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题
9 . 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
| A．8 | B． | C．10 | D． |
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2019-01-30更新
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2130次组卷
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22卷引用：2011-2012学年云南省玉溪一中高一下学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高一下学期期中数学试卷2014-2015学年河北省定兴第三中学高一6月月考文科数学试卷黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高一下学期段考数学试题2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学（已下线）2012届湖北省天门、仙桃、潜江中学高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012届湖北省岳口中学高三模拟考试理科数学试卷二（已下线）2012届河南省商丘市高三5月第三次模拟考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试文科数学试卷2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年广东省高州一中高二下期中文科数学试卷北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学（理）试题重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 五、投影与画图（已下线）专题04 三视图-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（A）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.5 空间几何体的直观图画法与三视图陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题
真题
名校
10 . 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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6711次组卷
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38卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末考试（A）卷试数学试题四川省简阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川省简阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题湖南省长沙一中2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题【全国市级联考】安徽省安庆市2017-2018学年高一下期末数学试题【市级联考】江苏省高邮市2018-2019学年高一第二学期期中调研数学试题【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一6月月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（10月）数学试题【市级联考】山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学（文）数学试题（已下线）2019年4月19日 《每日一题》理数三轮复习-空间点、线、面的位置关系（已下线）2019年4月19日 《每日一题》文数三轮复习-空间点、线、面的位置关系【市级联考】山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学（理）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷304（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）【一题多变】正四面体 全等对称（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
