1 . 如图1，已知菱形
的对角线
交于点
，点
为
的中点.将三角形
沿线段折起到三角形
的位置，如图2所示.
（1）求证：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）在线段
上是否分别存在点
，使得平面
平面
？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示. （1）求证：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）在线段
上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-05-04更新
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1673次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习（二模）数学（文）试题
【全国市级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习（二模）数学（文）试题（已下线）2018年10月11日 《每日一题》一轮复习理数-空间线面位置关系（2）（已下线）2018年10月17日 《每日一题》一轮复习（文数）-空间线面位置关系（2）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练（已下线）第18讲 基本图形位置关系
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求证：.
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2018-03-26更新
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802次组卷
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4卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷2
3 . 如图，在梯形
中，
,
，
，四边形
是矩形，且平面
平面，点
在线段
上.
（1）求证：
平面；
（2）当
为何值时，
平面
？证明你的结论.
中，,，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.（1）求证：
平面；（2）当
为何值时，平面？证明你的结论.
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4 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，为BC的中点.（1）求证：平面
平面PDE.（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-04-25更新
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2350次组卷
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13卷引用：2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷
2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面，
//
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）求三棱锥
的体积.
（3）在棱
上是否存在点，使得
//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角形，平面平面，//，，.（1）求证：平面
平面.（2）求三棱锥
的体积.（3）在棱
上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2017-08-07更新
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1421次组卷
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5卷引用：北京市昌平区2017届高三第二次统一练习数学（文科）试题
名校
6 . 如图所示,是边长为3的正方形,平面
与平面所成角为
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)设点是线段
上一个动点,试确定点的位置,使得
平面
,并证明你的结论．
是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)设点
是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．
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2017-05-18更新
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652次组卷
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3卷引用：青海省西宁市2017届高三下学期复习检测二（二模）数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，在四面体中，平面
平面
，，，
分别为，
，
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
上任一点，证明：
平面
.
中，平面平面，，，分别为，，的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若
为上任一点，证明：平面.
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8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，且
，
，为线段上一点，
，且
为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，过点
的平面与棱
，，
分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面
，求
的值；
(3)直线
是否可能与平面
平行？证明你的结论.
中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，求的值；(3)直线
是否可能与平面平行？证明你的结论.
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2017-04-11更新
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797次组卷
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4卷引用：2017届北京市西城区高三一模文科数学试卷
2017届北京市西城区高三一模文科数学试卷2017届北京市西城区高三4月统一测试（一模）文数试卷【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知四棱台
的下底面是边长为4的正方形，
，且
面
，点
为
的中点，点
在
上，
，
与面所成角的正切值为2.
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求证：
面
，并求三棱锥
的体积.
的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.（Ⅰ）证明：
面；（Ⅱ）求证：
面，并求三棱锥的体积.
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