1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

2 . 直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面
与平面都平行？证明你的结论．
   

3 . 已知四边形为平行四边形,, 四边形为正方形,且平面平面.

（1）求证：平面；
（2）若为中点,证明：在线段上存在点,使得平面,并求出此时三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）

5 . 如图，中，是的中点，，．将沿
折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

6 . 如图，长方体中，,G是上的动点．
(l)求证：平面ADG；
(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

8 . 如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

9 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

10 . 已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．