解题方法
1 . 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，斜三棱柱
中，点
为
上的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设三棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为
，求
．
中，点为上的中点．（1）求证：
平面；（2）设三棱锥
的体积为，三棱柱的体积为，求．
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2021-10-09更新
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1238次组卷
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5卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
3 . 设m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面．给出下列三个命题：
①如果m∥n，m⊥
，那么n⊥；
②如果m⊥，m⊥
，那么//；
③如果⊥，m∥，那么m⊥．
其中所有真命题的序号是________ ．
是两个不同的平面．给出下列三个命题：①如果m∥n，m⊥
，那么n⊥；②如果m⊥
，m⊥，那么//；③如果
⊥，m∥，那么m⊥．其中所有真命题的序号是
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2021-07-05更新
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1085次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
名校
4 . 对于直线
，
，
，以及平面，下列说法中正确的是（ ）
，，，以及平面，下列说法中正确的是（ ）| A．如果∥， ∥，则∥ |
| B．如果⊥， ⊥，则∥ |
| C．如果∥， ⊥，则⊥ |
| D．如果⊥，⊥，则∥ |
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2021-10-21更新
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696次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题
解题方法
5 . 已知在长方体
中，在平面
上任取一点
，作
于
，则（ ）
中，在平面上任取一点，作于，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D．以上都有可能 |
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2021-10-14更新
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1084次组卷
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15卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.4.2 平面与平面垂直的性质（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知点
到直线
的距离为1，则等于______ ．
到直线的距离为1，则等于
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2021-09-24更新
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712次组卷
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9卷引用：2016届辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试数学模拟题（一）
2016届辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试数学模拟题（一）辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第1章 点到直线的距离（A卷）江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08直线的交点坐标与距离公式 （4个知识点4个拓展1个突破6种题型1个易错点2种高考考法）（原卷版）（已下线）第二章+直线与圆的方程（知识清单）（18个考点梳理+典型例题+变式训练）
名校
解题方法
7 . 过圆
与
的交点，且圆心在直线
上的圆的方程是_______ ．
与的交点，且圆心在直线上的圆的方程是
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2021-09-23更新
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1936次组卷
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17卷引用：2016届辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试数学模拟题（二）
2016届辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试数学模拟题（二）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测天津市静海区第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题天津市两校联考2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）2.4.2圆的一般方程（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 第四章 第二节4.2直线、圆的位置关系（已下线）专题35 圆的方程-1（已下线）2.3 圆与圆的位置关系 （2）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题（已下线）第十三课时 课后 2.5.2 圆与圆的位置关系2.5.2 圆的一般方程（同步练习基础版）（已下线）第09讲 圆与圆的位置关系-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十一) 圆与圆的位置关系（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（2）（已下线）第03讲 圆的方程（八大题型）（讲义）-1（已下线）【类题归纳】直线圆系 化繁为简
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解题方法
8 . 已知圆C的圆心C在直线
上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为
.
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点
且与圆C相交于A，B两点，求弦长
的最小值及此时直线l的方程.
上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为.（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点
且与圆C相交于A，B两点，求弦长的最小值及此时直线l的方程.
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2020-03-11更新
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270次组卷
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2卷引用：辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题
9 . 如果棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
（1）求证：
平面PDC；
（2）求证：
．
中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．（1）求证：
平面PDC；（2）求证：
．
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