名校
解题方法
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.如图,三棱柱
为一个“堑堵”,底面
是以
为斜边的直角三角形且
,
,点
在棱
上,且
,当
的面积取最小值时,三棱锥
的外接球表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/27/2579877633654784/2580625276297216/STEM/e82d33fc-a34c-418c-b464-a19912209083.png)
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2020-10-28更新
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3363次组卷
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10卷引用:河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题
河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(文)试题黑龙江省绥化市一中2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西宜春市2021届高三上学期数学(文)期末试题(已下线)专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题15 空间几何体的外接球
2 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,这两个圆锥的底面直径和高分别相等,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度(h)的
(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/25/2578645213437952/2580244665917440/STEM/89220f8caacb47ecaf307f21c4c9316a.png?resizew=241)
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2020-10-27更新
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526次组卷
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6卷引用:安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省华附、省实、广雅、深中2022届高三上学期四校联考数学试题
3 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/37edab92-e082-488a-bf9c-c64d89827944.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/37edab92-e082-488a-bf9c-c64d89827944.png?resizew=168)
A.沙漏中的细沙体积为![]() |
B.沙漏的体积是![]() |
C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm |
D.该沙漏的一个沙时大约是1565秒![]() |
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2020-10-27更新
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1203次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题
山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题(已下线)8.2 简单几何体的表面积与体积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)第14章:几何体中的表面积与体积(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
4 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度(h)的
(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2020-10-24更新
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639次组卷
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6卷引用:北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测数学试题
名校
5 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
,
,若其欧拉线方程为
,则顶点
的坐标是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2020-10-04更新
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1186次组卷
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7卷引用:湖北省黄石市重点高中2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题
湖北省黄石市重点高中2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题(已下线)期末模拟预测卷03(已下线)专题2.3 《直线和圆的方程》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第一章 直线与方程核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
,若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2556052227448832/2556088516354048/STEM/9b5f84ed5ff2452e9128d649d7cdcee3.png?resizew=114)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2556052227448832/2556088516354048/STEM/9b5f84ed5ff2452e9128d649d7cdcee3.png?resizew=114)
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2020-09-23更新
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1565次组卷
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14卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考(期末适应性)数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(文)试题(已下线)考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学文科试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上11月月考理科试题(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第12讲 球体的体积和表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
7 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑,园林建筑.以八角攒尖为例,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥,若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为
,则侧棱与底面外接圆半径的比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/16/2551005942112256/2551274052648960/STEM/a9c7acb2ea424863afcbf7343da8eaa5.png?resizew=182)
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2020-09-16更新
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459次组卷
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8卷引用:非凡吉创2021届高三数学理科试题
非凡吉创2021届高三数学理科试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(文)试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(文)试题安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)8.1 基本立体图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台(分层作业)-【上好课】(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10
名校
8 . 某中学开设了剪纸艺术社团,该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆,其半径分别为
,
,
(单位:
),则三个圆之间空隙部分的面积为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ddf2ae04265e2cbf674ab40bba45c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0029e291c186a4ffd4c6865fa7604c27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9563540452712a60d70f76cf22a868c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
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2020-09-16更新
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1095次组卷
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7卷引用:山东省2021届高三开学质量检测数学试题
山东省2021届高三开学质量检测数学试题(已下线)专题15 三角函数——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(11)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段测试数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题4-1 三角函数中的高频小题归类-1
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.现有一鳖臑
如图所示,
底面
,
,
,其体积为8,则这个鳖臑的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc9ee42bb6a06a987eb9dc4181833ba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/2e1df1c7-0be0-400e-8c9d-8dfc78523b82.png?resizew=127)
A.![]() | B.32 | C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图,在鳖臑
中,
面
,
,
,
,则下列选项中,不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/48271fee-9480-442b-8918-d81035b7f622.png?resizew=153)
A.面![]() ![]() |
B.二面角![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2020-09-13更新
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836次组卷
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6卷引用:广东省惠州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
广东省惠州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷(北师大版)广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题