1 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，其三视图是三个全等的等腰直角三角形，则异面直线与所成的角的余弦值为______.

2 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（       ）

A．20°	B．40°
C．50°	D．90°

3 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示，平面，四边形均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点F到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为_________.

5 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）的墓碑上刻有“圆柱容球”（如图）这一几何图形，这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中，以“圆柱容球”定理最为满意，“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径，对圆柱与球的体积与面积而言，写出你推出的两个结论________.（指相等关系）.（注：用文字或者符号表示均可）

6 . 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为__________．

7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（       ）

A．6

B．

C．

D．12

8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（       ）

A．17斛

B．25斛

C．41斛

D．58斛

9 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

10 . 我国古代数学名著《九章算术•商功》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2.AD，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝_____，该“阳马”外接球体积为_____.