名校
解题方法
1 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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372次组卷
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5卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
名校
2 . 已知直线
的方程为
，则该直线的倾斜角为（ ）
的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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169次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 在棱长为
的正方体
中，、
两点在线段
上运动，且
，
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．在平面 内存在点 ，使得 平面 |
C．点 在正方形 （包括边界）内运动，且直线 与直线 成 角，则线段 长度的最小值为 |
D． 与平面 所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-12-28更新
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477次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 
的直观图
如图所示，其中
轴，
轴，且
，则的面积为（ ）
的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（ ）
A． | B．1 | C．8 | D． |
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375次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.2立体图形的直观图【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.2立体图形的直观图【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类（1） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
20-21高一下·浙江·期末
名校
5 . 如图所示，正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）
的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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552次组卷
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19卷引用：【新东方】在线数学143高一下
（已下线）【新东方】在线数学143高一下（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省温州十校联合体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省宋基信阳实验中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)文科数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（2） -【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【讲】山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 设
，
为两条不重合的直线，
为一个平面，则下列说法正确的是（ ）
，为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若，，则 |
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2024-03-23更新
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1159次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题贵州省贵阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷（已下线）专题4 必备知识与常规问题（多选题9）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷（已下线）专题07 立体几何表面积、体积、截面和点线面的8种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
21-22高二上·浙江·期末
名校
7 . 如图，在棱长为的正方体中，已知是
的中点，点
分别在
上，则
周长的最小值为__________ ．
的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为
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2024-03-15更新
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711次组卷
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6卷引用：【新东方】在线数学162高二上
（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
8 . 已知
：
及经过点
的直线.
(1)当平分时，求直线的方程；
(2)当与相切时，求直线的方程.
：及经过点的直线.(1)当
平分时，求直线的方程；(2)当
与相切时，求直线的方程.
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9 . 若实数x，y满足
，则
的取值范围是为___________ .
，则的取值范围是为
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解题方法
10 . 设圆锥的底面半径为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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