名校
1 . 如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,每个圆锥的底面直径和高均为
,现有体积为
的细沙全部漏入下圆锥后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此锥形沙堆的高度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/13/2699147461820416/2701017306996736/STEM/90532abd-0a80-4e0c-ba61-f7cd76431d1b.png?resizew=115)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689ff84e2d7f52c7446ef789a54557da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c5c1356a297814fd22b7c15e761bdd7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/13/2699147461820416/2701017306996736/STEM/90532abd-0a80-4e0c-ba61-f7cd76431d1b.png?resizew=115)
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2021-04-16更新
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629次组卷
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2卷引用:北京市第五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 沙漏也叫沙钟,是一种测量时间的装置,基本模型可以看成是由两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为
,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的
,当细沙全部漏入下部的圆锥后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/15/2700241024294912/2700639032942592/STEM/e60ec2f5-d018-40d2-9e81-ca6c7821323c.png?resizew=280)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/15/2700241024294912/2700639032942592/STEM/e60ec2f5-d018-40d2-9e81-ca6c7821323c.png?resizew=280)
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1164次组卷
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8卷引用:重庆市实验外国语学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
重庆市实验外国语学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题2021届新高考同一套题信息原创卷(四)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题1-4题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)信息必刷卷02(理科专用)
名校
解题方法
3 . 某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题,要测量顶部的面积,将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成,经测量长方体的底面正方形的的边长为26米,高为9米,当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时,测的光线与底面夹角为
,正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米,则图书馆顶部的面积大约为( )平方米(注:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/12/2698497634304000/2699599177351168/STEM/03af6fdac577448d9a663a83f4aee461.png?resizew=225)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/12/2698497634304000/2699599177351168/STEM/25a8ac798af047d9990e37af72a94888.png?resizew=238)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef969315b3879ea2767f61b2ebc54e5.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/12/2698497634304000/2699599177351168/STEM/03af6fdac577448d9a663a83f4aee461.png?resizew=225)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/12/2698497634304000/2699599177351168/STEM/25a8ac798af047d9990e37af72a94888.png?resizew=238)
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2021-04-14更新
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1377次组卷
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4卷引用:江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1,在一个棱长为
的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分就是牟合方盖,如图2,设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为
,记平面
截牟合方盖所得截面的面积为
,则函数
的图象是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6d506e05db400dc172e2d65537ba7b.png)
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2021-04-07更新
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2434次组卷
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7卷引用:江西省抚州市南城县第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江西省抚州市南城县第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为
的圆柱,则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2021-04-02更新
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1122次组卷
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11卷引用:【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】
(已下线)【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】(已下线)【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅲ卷)(已下线)文科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)01(已下线)理科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)02广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学(文)第二次联考试题(已下线)文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为
,这个角接近
,若取
,侧棱长为
米,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/95cee75c-57bf-4c1d-81b1-4c81110bd4f3.png?resizew=218)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7b9d9bf0d5fc25c99170ab27fa4045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce0249a3ff99c083fa4421877549db1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/95cee75c-57bf-4c1d-81b1-4c81110bd4f3.png?resizew=218)
A.正四棱锥的底面边长为6米 | B.正四棱锥的底面边长为3米 |
C.正四棱锥的侧面积为![]() | D.正四棱锥的侧面积为![]() |
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2021-03-22更新
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1950次组卷
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13卷引用:福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省邯郸市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷06-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)卷02 空间向量与立体几何-单元检测(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
名校
7 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图,其反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为底,垂直于圆面的直径被截得的部分为高,设球冠底的半径为
,球冠的高为
,则球的半径![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/14/2677893250785280/2682434123841536/STEM/b33bc130-c036-414b-b0f2-a4db49389f0e.png?resizew=342)
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2021-03-21更新
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1735次组卷
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12卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市2021届高三质量监测(二)文科数学试题(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)吉林省长春市2021届高三二模数学(文)试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题上海市闵行(文琦)中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(文)试题贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟文科数学试题
8 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图,其反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为底,垂直于圆面的直径被截得的部分为高,球冠表面积
,其中
为球的半径,
球冠的高),设球冠底的半径为
周长为
球冠的面积为
,则
的值为_______________________ .(结果用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f6acb4feac41f359e895a1c902c095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f662245ef3eda9a64a66c51ccec119b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f7606459554b3a362dd12f9f7faec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be7318e38fcc8ad1b40f448ed7b9703b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264ce204680b68bd24b0de7ffe2ca76d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/14/2677893043232768/2682233026199552/STEM/0a1e387a-235c-432e-b8b2-a969a304a200.png?resizew=404)
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2021-03-20更新
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1401次组卷
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7卷引用:山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 《九章算术》第五章“商功”主要是土石工程、体积计算,除给出了各种几何体体积公式外,还有工程分配方法,其中题【十八】今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?其中“刍甍”(chúméng)是茅草屋顶形状的几何体,已知有一刍甍
如图所示,四边形
为矩形,
,
,
,
,若该刍甍高(
到底面
的距离)为1,体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca9eb9126c7053574c62b897582ad49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e673ef2d48215ca84a48377f17d6df00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377b5f7197e5bd1afeea4d931307956a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ce3618abaf1907e7661e4204047f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5991e9ec7666f533a528a4173c58f0ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/13/2677192822792192/2681074741755904/STEM/155dc5d3c24c4a00b5e514e516365049.png?resizew=265)
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2021-03-19更新
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734次组卷
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6卷引用:河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考试题(丙卷)数学(理)试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B
10 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称为攒尖.依其平面有圆形攒尖,三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,也四有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示.某园林建筑屋顶为六角攒尖,它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥(底面为正六边形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心).若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为
,则其外接球半径与侧棱长的比值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/07e15468-2d47-4442-809a-11e32ccd862a.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/07e15468-2d47-4442-809a-11e32ccd862a.png?resizew=181)
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1957次组卷
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10卷引用:专题8.1 基本立体图形及其直观图(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题8.1 基本立体图形及其直观图(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学(文)试题(已下线)专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题10 立体几何-备战2021年高考数学(文)经典小题考前必刷集合(已下线)解密14 空间中的平行与垂直(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题