名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
中，
，
.若平面
分别与棱
相交于点
且
平面.
求证:（1）
；
（2）
.
中，， .若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）
；（2）
.
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2019-05-15更新
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4536次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题
江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题【全国百强校】江苏省扬州中学2019届高三4月考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
2 . 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．
(1)证明：AC⊥D1E；
(2)若三棱锥B1－A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动．(1)证明：AC⊥D1E；
(2)若三棱锥B1－A1D1E的体积为
时，求异面直线AD，D1E所成的角．
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2019-02-08更新
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341次组卷
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4卷引用：2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文科数学试卷
2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文科数学试卷（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题
18-19高一·全国·单元测试
名校
3 . 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积．
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2019-02-08更新
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528次组卷
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4卷引用：章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）
（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题甘肃省民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知正方体
，
分别为
和
上的点，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
三条直线交于一点.
，分别为和上的点，且，.（1）求证：
；（2）求证：
三条直线交于一点.
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9-10高一下·云南昆明·期末
名校
5 . 如图,在正方体
中,M是
的中点,O是底面ABCD的中心,P是
上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ .
中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为
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2019-01-30更新
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1111次组卷
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11卷引用：09-10学年昆明三中高一下学期期末数学试卷
（已下线）09-10学年昆明三中高一下学期期末数学试卷（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】上海市奉贤区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2010年吉林一中高一下学期期末考试数学卷
6 . 如图，在长方体中，
，
，点E是线段AB的中点．
求证：
；
求三棱锥
的体积．
中，，，点E是线段AB的中点．求证：；求三棱锥的体积．
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2019-01-21更新
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410次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直
名校
7 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）
共面；
（2）求证：
．
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．求证：（1）
共面；（2）求证：
．
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2019-01-16更新
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2625次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）
江苏省泰州市田家炳中学2017-2018学年度第二学期高二第二次学情调研考试数学（理）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
、
分别为棱
、
的中点，
是线段
上的点，且
，若
、
分别为线段
、
上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为
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2018-12-29更新
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1618次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第33练 空间角与距离-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题
2018高一上·全国·专题练习
9 . 在正方体中，点
分别在
上，
，
求证：
．
中，点分别在上，，求证：
．
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解题方法
10 . 如图1所示，平面多边形
中，四边形
为正方形，
，
，沿着
将图形折成图2，其中
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，为的中点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
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2017-12-17更新
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624次组卷
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4卷引用：辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（文）人教版数学试题（A卷）2019届陕西省渭南韩城市高三下学期第一次月考文数试题【校级联考】安徽省安庆市2018届高三下学期五校联盟考试数学（文）试题
