名校
1 . 如图,四棱锥S-ABCD中,底面是边长
为的正方形ABCD,AC与BD的交点为O,SO
平面ABCD且
,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并且总保持
,则动点P的轨迹的周长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/23/2577259769167872/2577935349170176/STEM/b29b12fafca248ea88907e6fb9c5929c.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0947f3c946b119851770fc6279de9be4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc56fdf70e65bd88980c64af96b83da.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/23/2577259769167872/2577935349170176/STEM/b29b12fafca248ea88907e6fb9c5929c.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/3c6c8dab-5927-4a2f-bb5f-3ed5e2f48135.png?resizew=115)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/3c6c8dab-5927-4a2f-bb5f-3ed5e2f48135.png?resizew=115)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.2 |
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2020-10-03更新
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169次组卷
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5卷引用:山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(理)试题
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(理)试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(文)试题(已下线)考点38 直线、平面垂直的判定与性质(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题09 立体几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文科)(文理通用)云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题
3 . 设
、
是两个不同的平面,点
、
,
、
,下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf2a47e92905ab5564a0c60951d332a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaccf1887c4b530fd86a2f0f199c6797.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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解题方法
4 . 如图,空间几何体
中,四边形
,
是全等的矩形,平面
平面
,且
,
,
,
分别为线段
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/a0d2115d-7846-45ae-a035-fc3b91779a58.png?resizew=109)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5a68a008a22d5a8cea5fe8dcf31e10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/a0d2115d-7846-45ae-a035-fc3b91779a58.png?resizew=109)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09d9d486b7f91ba933210dd013a7f2c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec0d564163fc8886ffacac55ca49e2d.png)
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名校
5 . 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8f9efada515904b015baa8e2fc1b8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/bd80ff47-3d74-46af-9200-fe32847a61d5.png?resizew=177)
(Ⅰ)证明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直线AD与平面APC所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96ac79190e1b93c16b5d00a1b516281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8f9efada515904b015baa8e2fc1b8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/bd80ff47-3d74-46af-9200-fe32847a61d5.png?resizew=177)
(Ⅰ)证明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直线AD与平面APC所成角的正弦值.
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2020-03-22更新
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930次组卷
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7卷引用:2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题
2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题(已下线)考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷(5月联考)理科数学试题福建省三明市2019-2020学年高三(5月份)高考(理科)数学模拟试题(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
6 . 如图,四棱锥
的底面是矩形,
,且
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421383968727040/2422388324564992/STEM/7e93bf53-7fa3-4639-aae6-93b8d899c4c2.png)
(1)求向量
在向量
上的投影;
(2)若线段
上存在异于
的一点
,使得
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e43f5f5c26f0b7315d8241445f4cd21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421383968727040/2422388324564992/STEM/7e93bf53-7fa3-4639-aae6-93b8d899c4c2.png)
(1)求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4709f45dc9e6f3f7d7727e54cf481d1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054fbd8b89b8e78589db1312573da97a.png)
(2)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ba0ddcffcbc270daef181d99886907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-03-18更新
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373次组卷
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3卷引用:陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题(已下线)[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥
中,
平面
,底面
是边长为2的正方形,
,
为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/b6f336f1-5b43-465d-ba2d-9b76fedb885f.png?resizew=157)
(1)求证:
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/b6f336f1-5b43-465d-ba2d-9b76fedb885f.png?resizew=157)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4486d52b6e410fd7b60428121d96cef.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306681bd5aaa51e9c63ab3002e23dec5.png)
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2020-02-27更新
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336次组卷
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4卷引用:2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题
2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,M、N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,有以下结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/aa4b5fe2-5ca0-4447-bfbe-86b2836f8ceb.png?resizew=244)
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为
.
以上所有正确结论的序号是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/aa4b5fe2-5ca0-4447-bfbe-86b2836f8ceb.png?resizew=244)
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b936fbf3d1c1f9bf4beaef01cc3d4213.png)
以上所有正确结论的序号是
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2020-02-20更新
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395次组卷
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3卷引用:湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 如图,已知四棱锥
的底面为直角梯形,
为直角,
平面
,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/801f66aa-d82b-423f-b7e4-c3122e11fd3e.png?resizew=173)
(1)求证:
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3981e7286d41960daf4e110c1c84e03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95475bfc06e884754eb4a455c3f434e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6455ed204853f0db2d0cbe980361245.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/801f66aa-d82b-423f-b7e4-c3122e11fd3e.png?resizew=173)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d09a88dc7dc9cd668a57138e1ec71ea2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ad2563f18f321e5fcf4a9f5ba1fd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/290a37874cd284fb1a8c864769ce50c9.png)
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2020-02-01更新
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600次组卷
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4卷引用:2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学理科试题
2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学理科试题(已下线)2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学(理科)试题(已下线)专题04 立体几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编四川省泸县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
10 . 如果一个四面体的三个面是直角三角形,则其第四个面不可能是( )
A.直角三角形 | B.等边三角形 | C.等腰直角三角形 | D.钝角三角形 |
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2020-01-31更新
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176次组卷
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5卷引用:2017届上海市七宝中学高三下学期综合测试五(5月)数学试题
2017届上海市七宝中学高三下学期综合测试五(5月)数学试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)