1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，且底面.

（1）求向量在向量上的投影；
（2）若线段上存在异于的一点，使得，求 的最大值.

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:

①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为.
以上所有正确结论的序号是__________.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

6 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，且为的中点，延长交于点，且在底内的射影恰为的中点，为的中点，为上任意一点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

9 . 在三棱锥中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.