真题
1 . 若
为两条不同的直线，
为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 与 相交 |
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2024-06-15更新
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3092次组卷
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4卷引用：2024年天津高考数学真题
名校
2 . 三棱锥
中，
平面ABC，
，
，
，
，则二面角
的大小为__________ .
中，平面ABC，，，，，则二面角的大小为
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2024-04-07更新
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1000次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，棱
的中点分别为
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，棱的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-25更新
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634次组卷
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6卷引用：天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
4 . 在正方体中，E为棱
的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
平面
；
(2)
.
中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
平面；(2)
.
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2023-12-11更新
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917次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥
为阳马，
平面
，
，
，则此“阳马”外接球的表面积为（ ）
为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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876次组卷
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3卷引用：天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河南省封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
为
中点，
平面，
，
为
中点.
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.
平面；(2)证明：
平面；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-10-25更新
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3015次组卷
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10卷引用：天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04 空间中的平行、垂直关系-期末真题分类汇编（天津专用）江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）高一数学期末模拟试卷02-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
7 . 已知四棱锥的体积为
，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-01更新
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1010次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点
到直线
的距离______ ．
中，为线段的中点，则点到直线的距离
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2023-08-14更新
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218次组卷
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3卷引用：天津市宁河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
天津市宁河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知正三棱柱
，O为
的外心，则异面直线
与OB所成角的大小为________ ．
，O为的外心，则异面直线与OB所成角的大小为
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名校
10 . 如图，在正四面体中，是
的中点，P是线段上的动点，则直线
和所成角的大小（ ）
中，是的中点，P是线段上的动点，则直线和所成角的大小（ ）
A．一定为 | B．一定为 | C．一定为 | D．与P的位置有关 |
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2023-05-11更新
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1091次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）
