名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
底面.
（1）当
为何值时，
平面
？证明你的结论；
（2）若在
边上至少存在一点
，使
，求的取值范围.
中，底面是矩形，，，底面.（1）当
为何值时，平面？证明你的结论；（2）若在
边上至少存在一点，使，求的取值范围.
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2020-01-03更新
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1685次组卷
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6卷引用：四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题
四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
2 . 在三棱锥
中，
是正三角形，面
面
，
，
，
、
分别是
、
的中点．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，是正三角形，面面，，，、分别是、的中点．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-01-02更新
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385次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二上学期12月联考数学试题
3 . 已知四棱锥
中，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
为线段
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，. （1）求证：
；（2）若
为线段的中点，求三棱锥的体积.
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2019-12-27更新
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283次组卷
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3卷引用：百校联盟（全国I卷）2019-2020学年高三12月教育教学质量监测考试数学（文）试题
百校联盟（全国I卷）2019-2020学年高三12月教育教学质量监测考试数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》百校联盟2019-2020学年高三上学期教育教学质量监测考试文科数学
名校
4 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形
，
，
．在梯形
中，
，且
，
，
平面．
（Ⅰ）求证：
．
（II）求四棱锥
与三棱锥
体积的比值．
是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．（Ⅰ）求证：
．（II）求四棱锥
与三棱锥体积的比值．
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名校
5 . 如图
，四边形中，是的中点，
，
，
，
，将（图）沿直线
折起，使
（如图
）.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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名校
6 . 如图，在正三棱柱
中，
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点，使
，并说明理由.
中，为线段的中点.（1）求证：直线
平面；（2）设
为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.
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名校
7 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且
，
平面
，是
中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，，求三棱锥
的高．
的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的高．
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2019-12-17更新
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429次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
8 . 如图，已知四边形为梯形，，
，四边形
为矩形，且平面
平面，又
，
.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-12-16更新
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362次组卷
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2卷引用：2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷）
9 . 如图，在长方体
中，
，，点在棱上移动．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥
的体积.
中，，，点在棱上移动．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角；（3）当
为的中点时，求三棱锥的体积.
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2019-12-01更新
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445次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（新疆班）
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2370次组卷
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8卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题
