1 . 如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面.

2 . 我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，侧棱底面，是的中点，连接，，.
（I）求证：为直角三角形；
（II）求证：平面；
（III）若，求多面体的体积.

3 . 如图，在三棱锥

(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.

4 . 已知四棱锥，其中面， 面，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求证：面面.

5 . 如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

6 . 如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，，，,，分别是的中点，为与的交点
(1)求线段，的长度；
(2)证明：平面；
(3)求与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．

8 . 如图，四棱锥中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求证：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

9 . 在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点．
（）求证：平面平面．
（）求证：．

10 . 在正方体中.

（1）求证：
（2）求异面直线与所成角的大小.