如图，在正三棱柱
中，
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由.
中，为线段的中点.（1）求证：直线
平面；（2）设
为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.
更新时间：2019-12-23 22:10:39
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【推荐1】如图，在平行六面体
中底面
是边长为
的菱形，
，为
的中点，
为
上一点，
平面
，
．
（I）求证：
（II）若
，
，①求证：该平行六面体为直四棱柱；②求二面角
．
中底面是边长为的菱形，，为的中点，为上一点，平面，．（I）求证：
（II）若
，，①求证：该平行六面体为直四棱柱；②求二面角．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
为正三角形，
，
，
，点
在线段
的中点，点
为线段
的中点．
（1）在线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求三棱锥
的体积．
中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．（1）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．（2）求三棱锥
的体积．
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【推荐3】如图所示，在直三棱柱中，
，D为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面，求证：
平面
；
（3）在（2）的条件下，设
，求三棱锥
的体积.
中，，D为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，求证：平面；（3）在（2）的条件下，设
，求三棱锥的体积.
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【推荐1】如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D 是A1B1的中点．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
，D 是A1B1的中点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
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【推荐2】如图，在长方体中， 
分别为
的中点，是
上一个动点，且
.
（1）当
时，求证：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中， 分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当
时，求证：平面平面；（2）是否存在
，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图所示，已知四棱柱，四边形为直角梯形，
，
，
，平面
平面，
.
（1）若为的中点，为线段上的一动点，当
平面
，求
的长；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
，四边形为直角梯形，，，，平面平面，.（1）若
为的中点，为线段上的一动点，当平面，求的长；（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】已知等腰梯形
，
.现将
沿着
折起，使得面
面
，点F为线段BC上一动点.
（1）证明：
；
（2）如果F为BC中点，证明：
面
；
（3）若二面角
的余弦值为
，求
的值.
，.现将沿着折起，使得面面，点F为线段BC上一动点.（1）证明：
；（2）如果F为BC中点，证明：
面；（3）若二面角
的余弦值为，求的值.
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【推荐2】如图，在三棱台
中，已知平面
平面
，，
，
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，已知平面平面，，，． (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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中，
平面
，
，
的中点，
，垂足为
.
平面
.
的体积.
