如图，在平行六面体
中底面
是边长为
的菱形，
，
为
的中点，
为
上一点，
平面
，
．
（I）求证：
（II）若
，
，①求证：该平行六面体为直四棱柱；②求二面角
．
中底面是边长为的菱形，，为的中点，为上一点，平面，．（I）求证：
（II）若
，，①求证：该平行六面体为直四棱柱；②求二面角．
更新时间：2021-09-07 23:56:29
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
平分
且与
交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，平面平分且与交于点为的中点，.(1)求证：
平面；(2)若
，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图所示，四棱锥的底面是直角梯形， 
，
，
，
底面，过
的平面交
于，交于（与
不重合）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）如果
，求此时
的值．
的底面是直角梯形， ，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）如果
，求此时的值．
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，
，直线
，
分别是
的中点．
平面
；
，求证：直线
平面
；
，求棱锥
的体积．
【推荐1】如图，在正方体中
为
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若为
的中点，求证：平面
平面
.
中为的中点. (1)求三棱锥
的体积；(2)若
为的中点，求证：平面平面.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（1）求证：平面
平面VCD；
（2）当二面角
、
分别为
、
时，求直线VB与平面EFG所成的角的正弦值．
中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面
平面VCD；（2）当二面角
、分别为、时，求直线VB与平面EFG所成的角的正弦值．
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中，
，F，M，N分别为
的中点，求证：
//平面
.
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解题方法
【推荐1】已知
是圆
的直径，且长为4，
是圆上异于
的一点，点
到
的距离均为
，设二面角
与二面角
的大小分别为
．
(1)求
的值；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
是圆的直径，且长为4，是圆上异于的一点，点到的距离均为，设二面角与二面角的大小分别为． (1)求
的值；(2)若
，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】在四棱锥中，平面，底面为正方形，
，E和F分别为和的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐3】如图所示，平面
平面，且四边形
是矩形，在四边形中，
，
，
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，四边形和
都是正方形，且平面
平面，、分别是、
的中点，点在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为45°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
和都是正方形，且平面平面，、分别是、的中点，点在线段上.(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】如图.在平行四边形中，
，
，把
沿对角线折起，使得平面
平面
后.
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与所成的角的大小.
中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后.(1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角的大小.
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所在平面垂直，且
，
.
；
的距离.
