【推荐1】如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

【推荐2】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在三棱台中，平面，点为线段的中点.

(1)求证：；
(2)若点为线段的中点，，四面体的体积为2，求的值.

【推荐1】如图，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)若，分别是，的中点，求证：平面；
(2)若是等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在直角梯形中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

（）求证：．
（）当点满足时，求证：直线平面．
（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．

【推荐3】圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，证明：面

【推荐1】请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点P在平面ABCD的射影在直线AD上.
如图，平面五边形PABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，，，，将△PAD沿AD翻折成四棱锥P-ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F､M分别是AB､CE的中点，且___________.

(1)求证：；
(2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平面ACE与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.

【推荐2】已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.

(1)作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；
(2)若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

【推荐3】已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，.

(1)D为棱上一动点，当D在什么位置时有面面BEF，并说明理由；
(2)求三棱锥的体积.