已知等腰梯形
，
.现将
沿着
折起，使得面
面
，点F为线段BC上一动点.
（1）证明：
；
（2）如果F为BC中点，证明：
面
；
（3）若二面角
的余弦值为
，求
的值.
，.现将沿着折起，使得面面，点F为线段BC上一动点.（1）证明：
；（2）如果F为BC中点，证明：
面；（3）若二面角
的余弦值为，求的值.
更新时间：2020-01-11 18:20:05
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【推荐1】如图，正四棱台
有内切球
，且
.
(1)设平面
平面
，证明
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
有内切球，且. (1)设平面
平面，证明平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形
为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，
分别是，
的中点，证明：
平面
.
为直角梯形，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，分别是，的中点，证明：平面.
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【推荐3】如图，四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
，M是PD中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值．
中，平面ABCD，，，，，M是PD中点．(1)证明：
平面PAB；(2)求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，△PAB为正三角形，且平面PAB⊥底面ABCD，
，O为AC与BD的交点．
(1)求四棱锥P—ABCD的体积；
(2)证明
．
中，底面ABCD是正方形，△PAB为正三角形，且平面PAB⊥底面ABCD，，O为AC与BD的交点．(1)求四棱锥P—ABCD的体积；
(2)证明
．
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，
，
，
平面ABC，
，
.
(1)求证：平面
平面BEF；
(2)求平面ABF与平面BEF的夹角的余弦值．
，，平面ABC，，.(1)求证：平面
平面BEF；(2)求平面ABF与平面BEF的夹角的余弦值．
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中，平面
平面
，底面
，侧面
是正方形，
平面
，
. 
．
的中点，
，求直线
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在多面体
中，侧面
为菱形，
平面，
平面，
，
是
的中点，
为棱
上的动点，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当点位于棱的什么位置时，面
与面
，所成的二面角的正弦值最小？
中，侧面为菱形，平面，平面，，是的中点，为棱上的动点，．（1）证明：平面
平面；（2）当点
位于棱的什么位置时，面与面，所成的二面角的正弦值最小？
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【推荐2】如图1，已知矩形中，
，
分别是
的中点，对角线
与
交于
点，沿将矩形
折起，使平面与平面
所成角为60°，在图2中：
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60°，在图2中：（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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【推荐3】如图，已知
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.
(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.
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