1 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

2 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

3 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为的正方形，AA₁＝3，点E在棱B₁B上运动．

(1)证明：AC⊥D₁E；
(2)若三棱锥B₁－A₁D₁E的体积为时，求异面直线AD，D₁E所成的角．

4 . 如图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ .

5 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

6 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
求证：（1）共面；
（2）求证：．

7 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．

8 . 如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是

A．平行

B．垂直相交

C．垂直但不相交

D．相交但不垂直