解题方法
1 . 某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如表：
(1)求y关于x的经验回归方程；
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由（1）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
参考公式：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
养护费用y（万元） | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由（1）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
参考公式：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．
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2 . 某市为创建全国文明城市，保证各项环保指标达到全国文明城市考核标准，需要对环境进行监测.下面是某监测站点于2020年1月某日起连续
天监测空气质量指数，数据统计如下：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，
的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，估计该组数据的平均数和中位数；
(3)在空气质量指数分别属于
和
的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数（ |
|
|
|
|
|
空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 60 | m | 40 | 10 | 10 |
）
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
，的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，估计该组数据的平均数和中位数；
(3)在空气质量指数分别属于
和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.
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名校
3 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、
、[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；
(3)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.
、[90，100]，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；
(3)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.
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2022-05-15更新
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1400次组卷
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5卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（文）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题
解题方法
4 . 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.
空气质量指数（ ） | [0，50] | (50，100] | (100.150] | (150.200] | (200.250] |
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.
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2022-05-15更新
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850次组卷
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5卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题
名校
解题方法
5 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2022-05-14更新
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1000次组卷
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7卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：
，
，
，．．．
，得到如图频率分布直方图．
(1)求出直方图中的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．
，，，．．．，得到如图频率分布直方图．(1)求出直方图中
的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．
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2022-05-11更新
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488次组卷
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19卷引用：广东省广州市禺山高级中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
广东省广州市禺山高级中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（理科）数学试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学（理科）试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学（文科）试题辽宁省营口第五中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题贵州省遵义市第十八中学2021届高三年级第二次月考文科数学试题
解题方法
7 . 经过全党全国各族人民的共同努力，在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国的脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！2022年元月份大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对某村居民从2016~2021年每年的人均收入进行了细致地调查，获得该村居民的年人均收入y（百元）和年份代码x的数据如表所示，并发现y与x之间存在线性相关关系．
(1)利用2016~2020年的相关数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与表中剩下的实际数据的误差不超过60元，则认为所得到的线性回归方程是理想可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想可靠？若可靠，求出该村2022年的年人均收入的估计值；若不可靠，请说明理由．
参考公式：回归直线方程中，
，
．
参考数据：
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年人均收入y（百元） | 16 | 44 | 76 | 127 | 162 | 197 |
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与表中剩下的实际数据的误差不超过60元，则认为所得到的线性回归方程是理想可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想可靠？若可靠，求出该村2022年的年人均收入的估计值；若不可靠，请说明理由．
参考公式：回归直线方程
中，，．参考数据：
，．
您最近一年使用：0次
2022-05-10更新
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263次组卷
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4卷引用：广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100户居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100户居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）100户居民月均用水量的频率分布表
(2)求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；
(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 4 | 0.04 |
2 |
| 0.08 | |
3 |
| 15 | |
4 |
| 22 | |
5 |
|
| |
6 |
| 14 | 0.14 |
7 |
| 6 |
|
8 |
| 4 | 0.04 |
9 |
| 0.02 | |
合计 | 100 | ||
(2)求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；
(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图.
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2022-05-05更新
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568次组卷
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4卷引用：广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级各随机抽取的100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩（单位：分）的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间的中点值代表）
(2)完成下面的
列联表，并依据
的独立性检验，分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.（单位：人）
附：
，其中
.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间的中点值代表）
(2)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.（单位：人）| 成绩低于60分 | 成绩不低于60分 | 合计 | |
| 高一年级 | |||
| 高二年级 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 某学校组织120名学生参加知识竞赛，将120名学生的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.
(1)求实数a的值
(2)试利用频率直方图的组中值估算这次知识竞赛的平均成绩；
(3)从这次知识竞赛成绩落在区间
内的学生中，随机选取2名学生到某社区开展“学知识､健体魄”活动，已知这次知识竞赛成绩落在区间内的学生中恰有3名男生，求至少有1名男生被选中的概率.
(1)求实数a的值
(2)试利用频率直方图的组中值估算这次知识竞赛的平均成绩；
(3)从这次知识竞赛成绩落在区间
内的学生中，随机选取2名学生到某社区开展“学知识､健体魄”活动，已知这次知识竞赛成绩落在区间内的学生中恰有3名男生，求至少有1名男生被选中的概率.
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