1 . “中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	×	96	93	×	92	×	90	86	×	×	83	80	78	77	75
	×	95	×	93	×	92	×	88	83	×	82	80	80	74	73

据上表中的数据，应用统计软件得下表2：

	均值（单位：秒）方差	方差	线性回归方程
甲	85	50.2
乙	84	54

（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；
（2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.

2 . 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：）

3 . 据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：

公顷	20	40	60	80
	3	4	4	5

请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式：线性回归方程；其中，．

4 . 某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	28	36	52	56	78

（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据： ，，．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.

5 . 第届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校名学生，并将这名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这名学生中男生比女生多人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少人.
（1）根据题意建立列联表，判断是否有的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？
（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取人，再从这人中随机选出人参与世界杯足球赛宣传活动，求这人中至少有一个男生的概率.
附：，.

6 . 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

年份
年份代号
绿化面积

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积.
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：，.其中）

7 . 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：

	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀
学习成绩不优秀
合计

（1）根据以上统计数据，你是否有 的把握认为使用智能手机对学习有影响？
（2）为了进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现在对以上使用智能手机的高中时采用分层抽样的方式，抽取一个容量为 的样本，若抽到的学生中成绩不优秀的比成绩优秀的多 人，求 的值.

8 . 某班主任从本班名男生，名女生中随机抽取一个容量为的样本，对他们的数学及物理成绩进行分析，这名同学的数学及物理成绩（单位：分数）对应如下表：

学生序号
数学成绩
物理成绩

（1）根据以上数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数均精确到），并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩（保留到整数）；
（2）从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人，求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.
参考公式：
已经计算出：

9 . 某校高一年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已知甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门.
（1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；
（2）设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数，求的分布列及数学期望.

10 . 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：

	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀
学习成绩不优秀
合计

（1）根据以上统计数据，你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响？
（2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取 人，求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.
附：