名校
1 . 我国自2016年实行全面二孩政策后,出生人口迎来了一个小高峰,但随后几年出生人口逐年下降,2022年的出生人口数首次低于1000万,低出生率与老龄化逐渐成为社会性问题.近几年我国人口出生数据如下表:
(1)对以上数据进行回归分析可知,y与x线性相关性强,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)用所求线性回归方程预测从哪一年起,我国出生人口低于600万.并回答用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型是否合理,并说明理由.
附:对于一组组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
参考数据:,,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
出生人数(万人) | 1786 | 1723 | 1523 | 1465 | 1202 | 1062 | 956 |
(2)用所求线性回归方程预测从哪一年起,我国出生人口低于600万.并回答用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型是否合理,并说明理由.
附:对于一组组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
参考数据:,,.
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名校
解题方法
2 . 某线上零售产品公司为了解产品销售情况,随机抽取50名线上销售员,分别统计了他们2022年12月的销售额(单位:万元),并将数据按照[12,14),[14,16)…[22,24]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该公司销售员月销售额的平均数是多少(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)?
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力,拟对销售员实行冲刺目标管理,即根据已有统计数据,于月初确定一个具体的销售额冲刺目标,月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励,你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少?并说明理由.
(1)根据频率分布直方图,估计该公司销售员月销售额的平均数是多少(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)?
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力,拟对销售员实行冲刺目标管理,即根据已有统计数据,于月初确定一个具体的销售额冲刺目标,月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励,你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少?并说明理由.
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2023-05-23更新
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628次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)
名校
解题方法
3 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出,得到如下表格.(附:年份代码分别对应的年份是).经计算得,,,.
(1)计算样本的相关系数,并判断两个变量的相关性强弱;(精确到)
(2)建立关于的线性回归方程;(精确到)
(3)若年该市某家庭总支出为万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
附:(i)相关系数:;(ii)线性回归方程:,其中,.
年份 | |||||||
教育支出占家庭支出比例(百分比) |
(2)建立关于的线性回归方程;(精确到)
(3)若年该市某家庭总支出为万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
附:(i)相关系数:;(ii)线性回归方程:,其中,.
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2023-04-06更新
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507次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:
(1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附:线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附:线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.
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名校
5 . 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,后得到如图的频率分布直方图.
(1)求抽取的40名学生同学的成绩的中位数;
(2)若该校高二年级共有学生560人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;
(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.
(1)求抽取的40名学生同学的成绩的中位数;
(2)若该校高二年级共有学生560人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;
(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.
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2022-12-09更新
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693次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 某校在全体同学中随机抽取了100名同学,进行体育锻炼时间的专项调查.将调查数据按平均每天锻炼时间的多少(单位:分钟)分成五组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标,平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标.
(1)求a的值,并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数;
(2)在样本中,对平均每天体育锻炼时间不达标的同学,按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因,再从这6名同学中随机抽取2名进行调研,求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间(单位:分钟)在内的概率.
(1)求a的值,并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数;
(2)在样本中,对平均每天体育锻炼时间不达标的同学,按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因,再从这6名同学中随机抽取2名进行调研,求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间(单位:分钟)在内的概率.
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2022-01-28更新
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549次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)若打分的平均值不低于75分视为满意,判断该校学生对食堂服务是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表);
(3)若采用分层抽样的方法,从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人至少有一人评分在的概率.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)若打分的平均值不低于75分视为满意,判断该校学生对食堂服务是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表);
(3)若采用分层抽样的方法,从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人至少有一人评分在的概率.
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2021-02-09更新
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1765次组卷
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7卷引用:重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每千克25元,成本为每千克15元,其销售宗旨是当天进货当天销售,若当天未销售完,未售出的全部降价以每千克10元处理完.据以往销售情况,按进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数(同组数据用区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为千克(),利润为元.
①求关于的函数表达式;
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数(同组数据用区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为千克(),利润为元.
①求关于的函数表达式;
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
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2021-02-04更新
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1131次组卷
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14卷引用:重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末(文)数学试题
重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末(文)数学试题重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试(一模)文科数学试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题广西河池市九校2020-2021学年高一下学期第二次联考数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
9 . 潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一,成虫将虫卵产在叶片里,待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉,使得秧苗的叶片呈现白色的状态,进而降低水稻产量.经研究,每只潜叶蝇的平均产卵数和夏季平均温度有关,现收集了某地区以往6年的数据,得到下面数据统计表格.
(Ⅰ)根据相关系数判断,潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布,且.当该地区某年平均温度达到以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:
,,
,,,,
,.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
平均产卵数个 | 7 | 11 | 21 | 22 | 64 | 115 |
(Ⅰ)根据相关系数判断,潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布,且.当该地区某年平均温度达到以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:
每次虫害减产损失(元/公顷) | 1000 | 1400 |
频数 | 4 | 6 |
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:
,,
,,,,
,.
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名校
解题方法
10 . 为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验将只小鼠随机分成、两组,每组只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图所示的直方图:
根据频率分布直方图估计,事件:“乙离子残留在体内的百分比不高于”发生的概率.
(1)根据所给的频率分布直方图估计各段频数;
(附:频数分布表)
(2)请估计甲离子残留百分比的中位数,请估计乙离子残留百分比的平均值.
根据频率分布直方图估计,事件:“乙离子残留在体内的百分比不高于”发生的概率.
(1)根据所给的频率分布直方图估计各段频数;
(附:频数分布表)
组实验甲离子残留频数表 | |||
组实验乙离子残留频数表 | |||
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2020-05-05更新
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243次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题