名校
1 . 在
中，点
是线段
上任意一点，
是线段
的中点，若存在实数
和
，使得
，则
中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A． | B． |
C． | D． |
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2018-03-30更新
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6358次组卷
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27卷引用：上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高二上学期期中数学试题
上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题安徽省安庆市2018届高三二模考试理科数学试题【全国市级联考】山东省日照市2018届高三4月校际联合期中考试数学（文）试题山东省日照市2018届高三4月校际联合期中考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.1 平面向量的概念及线性运算【浙江版】【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示【浙江版】【讲】（已下线）2018年9月22日 《每日一题》一轮复习【文】周末培优【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题2安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题2019届四川省成都市双流中学高三4月月考数学（文）试题安徽省宣城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点56 平面向量的线性运算及基本定理（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题06 如何拿捏平面向量基本定理的应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江苏省苏州中学2023届高三上学期10月阶段质量评估数学试题江西省崇仁县第二中学2023届高三上学期第二次月考试文数学（文）试题广东省东莞中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段测试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题1.2向量的加法广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题
12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
2 . 在△ABC中，
°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2
，D在线段AC上运动，则
的最小值为___________ .
°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为
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2019-11-07更新
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308次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试卷上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点，若
，则向量与的夹角为
，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为A． | B． | C． | D． |
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2018-04-20更新
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2461次组卷
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8卷引用：上海市闵行中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题甘肃省天水一中2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测（1月）数学（理）试题【全国百强校】甘肃省天水一中2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测（1月）数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）江西师范大学附属中学2019-2020学年高一3月月考数学试题
4 . 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
.若
分别为
的最小值、最大值，其中
,
,则满足.
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足.A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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1190次组卷
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10卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
5 . 已知向量
，
，
，则向量
的坐标为___________ ．
，，，则向量的坐标为
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2017-11-01更新
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547次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题北京市东城东直门中学2016-2017学年高二上期中数学（理）试题江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）
真题
名校
6 . 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
=
=| A．2 | B．4 | C．5 | D．10 |
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2019-01-30更新
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3115次组卷
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18卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷（已下线）【新教材精创】2.3.2+两点间的距离公式+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.1+坐标法+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题16 《直线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 平面上的距离-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）2.7 用坐标方法解决几何问题 同步练习（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第三课】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.5节综合训练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2 向量在物理中的应用举例安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题高中数学解题兵法 第五十一讲 特殊化法（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）大招5 向量矩形法
真题
名校
7 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
，则+的最大值为（ ）
，则+的最大值为（ ）| A．3 | B．2 | C． | D．2 |
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2017-08-07更新
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24211次组卷
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84卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题上海市嘉定区2017-2018学年高二上学期期末数学试题北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市四校协作体2017-2018学年高三联合考试理科数学试题人教A版高中数学 高三二轮（文）专题06 平面向量 测试2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示【浙江版】【测】（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）智能测评与辅导[理]-平面向量及复数（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）狂刷19 平面向量的基本定理及坐标表示-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点19 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题25 直线与圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月27日）（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点35 平面向量基本定理与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河北省衡水中学2022届高三上学期六调数学试题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题02 从分点恒等式到等和线问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）专题03 最值求法丰富多彩，视角不同贵在构造（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2（已下线）考向31直线和圆（重点）-3北京市石景山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-2安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题（已下线）第06讲 平面向量等和线定理求系数和问题（已下线）2023年高考考前最后一课-数学2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）大招2 等和线（已下线）平面向量的应用（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）模型3 巧用“等和线定理”模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）【一题多变】定比分点 数乘求解专题12平面向量(第一部分)
名校
8 . 已知
，则
__________ ．
，则
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2017-04-22更新
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2050次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
真题
名校
9 . 如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线
，各段弧所在的圆经过同一点
（点不在上）且半径相等. 设第
段弧所对的圆心角为
，则
____________ . 
，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ .
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2019-01-30更新
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1191次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文科）（已下线）2010年高考试题分项版文科数学之专题四 三角函数（已下线）2012届海南省洋浦中学高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁葫芦岛一中高一下第一次月考理数学卷江西省南昌市2018届高三第一轮复习训练题数学（四）《三角函数的化简与求值》山东省枣庄市滕州一中2019-2020学年高一上学期12月段考数学试题
2009·全国·高考真题
10 . 设
是单位向量，且
，则
的最小值为
是单位向量，且，则的最小值为| A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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3221次组卷
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13卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）2017届福建福州外国语学校高三上月考一数学（理）试卷2017届福建福州外国语学校高三文上月考一数学试卷2020届北京市八一学校高三第一学期高三10月月考数学（理科) 试题江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题北京市中关村中学2021届高三十月月考测试数学试题（已下线）痛点8 平面向量中的最值、范围问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描辽宁省开原市第二高级中学2020-2021学年高三第三次模拟考试数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-42009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
