1 . 设非零向量
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c367ebf81da8ce860b8d4db598ce3b0.png)
,并定义![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de1a1abedbffcec3416ebfbba00c22b.png)
(1)若
,求
;
(2)写出![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ee7554e993fa6d1035ea7da1621b6f.png)
之间的等量关系,并证明;
(3)若
,求证:集合
是有限集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48b45cac4b26830e829a80640bf01673.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c367ebf81da8ce860b8d4db598ce3b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4776b8be0546414c6a82e0f7c21315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de1a1abedbffcec3416ebfbba00c22b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69cf5eb74f6f3b69186a665b06696d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9abc628cb2ec8b1250ac0e86a034611.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ee7554e993fa6d1035ea7da1621b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4776b8be0546414c6a82e0f7c21315.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fffedfb01c0a6802e19c44067252fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac41950e0db22f2216407b7e3999b51d.png)
您最近一年使用:0次
2023-07-25更新
|
503次组卷
|
3卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)【北京专用】专题06平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed807cc52eca7b462a3850b5e5e02b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次
2023-06-21更新
|
1027次组卷
|
8卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
3 . 定义:若
,则称
是函数
的
倍伸缩仿周期函数.设
,且
是
的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的
,都有
,则实数m的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0b3091b42b44084cce4d5910b778bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0141bb8bf02d72c043bf38a54d296842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa707810ce8900ca0551a8ecfa723718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee2d98ee1e205abf5b8111be23ba53b.png)
A.12 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-06-09更新
|
450次组卷
|
3卷引用:湖北省新高考协作体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为
.
(1)记有序数对(1,-1)的“跟随函数”为f(x),若
,求满足要求的所有x的集合;
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x),若函数
与直线
有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围;
(3)已知
,若有序数对(a,b)的“跟随函数”
在
处取得最大值,当b在区间(0,
]变化时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2cc652bd9ca23554830dd042dd77de7.png)
(1)记有序数对(1,-1)的“跟随函数”为f(x),若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2701e8073d8862b4c2bc0a34e57283.png)
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x),若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c735cc0c181bf7ec7c36654aba02a90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead6a3dbd03539ef5e0807be57bb1e17.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e0e24323fe73e5d9fc6136219306da.png)
您最近一年使用:0次
5 . 在坐标平面内,横、纵坐标均为整数的点称为整点.点
从原点出发,在坐标平面内跳跃行进,每次跳跃的长度都是
且落在整点处.则点
到达点
所跳跃次数的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eee9827d1b6efa514f66de2fcaf2f09.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-05-09更新
|
1242次组卷
|
3卷引用:北京市西城区2023届高三二模数学试题
解题方法
6 . 对于函数
,若存在非零常数M,使得对任意的
,都有
成立,我们称函数
为“M函数”;对于函数
,若存在非零常数M,使得对任意的
,都有
成立,我们称函数
为“严格M函数”.
(1)求证:
,是“M函数”;
(2)若函数
,是“
函数”,求k的取值范围;
(3)对于定义域为R的函数
对任意的正实数M,
均是“严格M函数”,若
,求实数a的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b232cd355157f66f1f0c6b02a03c5e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bb6324279df94decba955e04ccfa9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea657922fae2c5875761f5c3ce4b6ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b232cd355157f66f1f0c6b02a03c5e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bb6324279df94decba955e04ccfa9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0741d41839ae1ee0914daad3c00f9243.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e85d70b23039da0296f97e25fc99791.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/951d13b1ddae2726049144b5b21c4b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
(3)对于定义域为R的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bb676cb3d49edadeaf419b3038591c4.png)
您最近一年使用:0次
2023-04-30更新
|
383次组卷
|
2卷引用:山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数,哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分,在数学史上,人类对数学的对称问题一直在思考和探索,图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有( )
A.函数![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.函数![]() |
D.若函数![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-04-09更新
|
1081次组卷
|
4卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
8 . 对于函数
,若存在两个常数
,
,使得
,则称函数
是“
函数”,则下列函数能被称为“
函数”的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe86817946f4142d484bd67ce5f0c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021高一下·上海·专题练习
名校
9 . 对于集合
和常数
,定义:
为集合
相对
的“余弦方差”.
(1)若集合
,
,求集合
相对
的“余弦方差”;
(2)若集合
,证明集合
相对于任何常数
的“余弦方差”是一个常数,并求这个常数;
(3)若集合
,
,
,相对于任何常数
的“余弦方差”是一个常数,求
,
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f54ae4188477aadfe6b7aaacab5f55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a04b47c230bef1c678a384275af5cfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5063cae47b07f9d87a072c0122dd1fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35272ddbd63d2485769020d9839445f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbed16abdf2be6944bebed87c822254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c0118c18819bc01cb18084f808cc37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7cbba6f130b84315180391c177d0c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90017bd261a3784dc0dab3c3e6c0ff1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
您最近一年使用:0次
2022-04-30更新
|
484次组卷
|
8卷引用:10.3 几个三角恒等式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)
(已下线)10.3 几个三角恒等式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)第6章 三角(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京八中2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,角
的始边为Ox,终边与单位圆交于点P,角
的始边为OP,终边与单位圆交于点Q.试利用勾股定理推导出角
与角
的和与差的四个正弦与余弦公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
您最近一年使用:0次