2024·全国·模拟预测
1 . 设有维向量,,称为向量和的内积,当,称向量和正交.设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
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解题方法
2 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 已知正方形 的边长为 分别是边 上的点 (均不与端点重合),记 的面积分别为 . 若 ,则 的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 设函数 (是常数,). 若在区间上具有单调性,且, 则的最小正周期为_______ .
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 如图,已知是的垂心,且,则等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
6 . 已知P是边长为1的正六边形内一点(含边界),且,则下列正确的是( )
A.的面积为定值 | B.使得 |
C.的取值范围是 | D.的取值范围是 |
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2024-05-08更新
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255次组卷
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3卷引用:专题3 以平面几何图形为背景的向量综合问题【练】(高一期末压轴专项)
(已下线)专题3 以平面几何图形为背景的向量综合问题【练】(高一期末压轴专项)广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知是两个单位向量,若,,则( )
A.三点共线 | B. |
C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知点,都是函数图象上的点,且点,到轴的距离均为1,把的图象向左平移个单位长度后,点,分别平移到点,,且点,关于坐标原点对称,则的值不可能是( )
A.3 | B.5 | C.9 | D.12 |
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名校
解题方法
9 . 对于一组向量,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设,且,若是向量组的“长向量”,求实数的取值范围;
(2)若且,向量组是否存在“长向量”?若存在,求出正整数;若不存在,请说明理由;
(3)已知均是向量组的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
(1)设,且,若是向量组的“长向量”,求实数的取值范围;
(2)若且,向量组是否存在“长向量”?若存在,求出正整数;若不存在,请说明理由;
(3)已知均是向量组的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
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解题方法
10 . 在中,,,,是内一点,,且的面积是的面积的倍,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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