2 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.

(1)写出数列和的通项公式；
(2)设，证明.

8 . 若函数的定义域为全体正整数集合，则称：或，为数列，简记为，数列中的每一项即为.我们举个例子，古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之锤，日取其半，万世不竭.其含义为：一根长一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限进行下去.第一天截下，第二天截下，第天截下...不难看出，数列的通项随着的无限增大而无限接近于0，那么我们就说数列的极限为0.我们定义：设为数列，为定数，若对给定的任意正数，总存在正整数，使得时有，则称数列收敛于，定数称为数列的极限，记为.
(1)已知数列，，证明：当不断增大时，的值会不断趋向于黄金分割比.
(2)设数列满足，且，证明：.
(3)材料：设是个实数列，对任意给定的，若存在，使得凡，且，都有，则称为“柯西列”.问题解决：定义，证明：时，不是“柯西列”，时，是“柯西列”.