解题方法
1 . 如图,等边
的边长为
,取等边
各边的中点
,作第2个等边
,然后再取等边
各边的中点
,作第3个等边
,依此方法一直继续下去.设等边
的面积为
,后继各等边三角形的面积依次为
,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9eec500e0ebf0918587ca06da1edd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f45cc40e62290847607892d59c85efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72f109aceda27a70c12a6a8769b58c1.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.从等边![]() ![]() |
D.如果这个作图过程一直继续下去,那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于![]() |
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2023-07-06更新
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419次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
2 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
、
、…、
、….小明为了研究图形
的面积,把图形
的面积记为
,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出
与
的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求
的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
.
参考数据(
,
)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | ![]() | ![]() | ![]() | … |
(1)填写表格最后一列,并写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2278c80ff61dc116fa918c177ee4704.png)
(2)根据(1)得到的递推公式,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c08b6e52c079d04b38738f91f7753428.png)
参考数据(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
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2023-05-10更新
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743次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
3 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,科赫曲线是比较典型的分形图形,1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线,因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是:(I)将正三角形(图(1))的每边三等分,以每边三等分后的中间的那一条线段为一边,向形外作等边三角形,并将这“中间一段”去掉,得到图(2);(II)将图(2)的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图(3);(Ⅲ)再按上述方法继续做下去……,设图(1)中的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、图(2)、图(3)、…、图(n)、…中的图形依次记作
,
,
,…,
,…,设
的周长为
,则
为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267297165312/2465579803590656/STEM/3c7d352171964290804c68568958498d.png?resizew=243)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f7eb99327cfa0971249c216f4fb207.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267297165312/2465579803590656/STEM/3c7d352171964290804c68568958498d.png?resizew=243)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-18更新
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723次组卷
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4卷引用:四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学(理科)试题(已下线)专题20 科赫曲线(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
名校
4 . 已知
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
且
,
,有以下四个命题:
①
的面积的最大值为40;
②满足条件的
不可能是直角三角形;
③当
时,
的周长为15;
④当
时,若
为
的内心,则
的面积为
.
其中正确命题有__________ (填写出所有正确命题的番号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08ce80e91fdf435a8e3ec05be990e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5df6bb52902ef2cb7ba7ef1a681cdb1a.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
②满足条件的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7b9446d7b31f0d6e044cf99deeb20aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7b9446d7b31f0d6e044cf99deeb20aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd2981bf2261343f905ec1b5355a3c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619096595112f0340a43b756e114dd3d.png)
其中正确命题有
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2018-03-29更新
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1328次组卷
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4卷引用:四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题
5 . 以下各说法中:
①若等比数列
的前
项和为
,
,则实数
=-1;
②若两非零向量
,若
,则
的夹角为锐角;
③在锐角△ABC中,若
,则
,
④已知数列
的通项
,其前
项和为
,则使
最小的
值为5
其中正确说法的有________ (填写所有正确的序号)
①若等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b794ed9de8e93de6e067c3d0259558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若两非零向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b172cf8d898883d82e973f28c3c3a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdbc0945b4e1962e66f6f7e7f6af235d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b172cf8d898883d82e973f28c3c3a3e.png)
③在锐角△ABC中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa8d75a6638e08eedbff8662267da6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b56c0452faa9377574227c3df2b4c46.png)
④已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c4593f37ce523cfa8fb5c102240319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
其中正确说法的有
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2019-05-23更新
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243次组卷
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2卷引用:【校级联考】四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题
名校
6 .
的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
.已知
,且
,有下列结论:
①
;
②
;
③
,
时,
的面积为
;
④当
时,
为钝角三角形.
其中正确的是__________ .(填写所有正确结论的编号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90929097f9e4ec1b521a224aaa485d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585d85a95ae83e6b7e4556eb63f3eeb6.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18dccba7bc301e4913b1a4856afae466.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d697d914ec99d6edb5a6ab7efe1c5686.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15a13b4190ac3d5feaee27a4c97b21b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be706891a18cdd3ae6d514d34990b3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530be0354ac54e554421d9c82e5070e4.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e58303bdbbdf9b78308135ee1ed413d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
其中正确的是
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2017-12-05更新
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1407次组卷
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6卷引用:四川省遂宁市射洪县射洪中学等2019-2020学年高三上学期第四次大联考数学(文)试题
2012·福建龙岩·一模
7 . 由9个正数组成的数阵
每行中的三个数成等差数列,且
,
,
成等比数列.给出下列结论:
①第二列中的
必成等比数列;
②第一列中的
不一定成等比数列;
③
;
④若9个数之和大于81,则
>9.
其中正确的序号有 .(填写所有正确结论的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940d44b6c999f63f669f4e0166cba298.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/6c6b9fd0f3e345e6b09685f3b92f252e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/15b05c9c2c864e0fb13a2006e2c9b4aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/8c5b849d14634ba799404d0e2b6cbde3.png)
①第二列中的
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/dab5e3c0450d44f7bca696c85fcc94ab.png)
②第一列中的
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/096cdaf0eb6742609198b9c8214667c8.png)
③
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/7de5e0fbf7e24371b6ca3380b38abe1e.png)
④若9个数之和大于81,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/30/1571803114070016/1571803119640576/STEM/2a8c23939581454ba78b9f49b2cae013.png)
其中正确的序号有 .(填写所有正确结论的序号).
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10-11高二下·四川成都·阶段练习
8 . 用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数,再将这些四位数按从小到大排成一个数列,则这个数列的第18项是________ .(填写这个四位数)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/b62d7750-5bd3-428d-8f8f-2be12c0a7c09.png?resizew=243)
(1)画出f(x)的图象,并写出
的解集;
(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91fae2a874cbb5f6bb6d45f2e08a592c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/b62d7750-5bd3-428d-8f8f-2be12c0a7c09.png?resizew=243)
(1)画出f(x)的图象,并写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b45f8224a638bb503ccb01749cfeb1.png)
(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d069a600152af92a7fada66aa91138a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134c1c7e7fd9c7700ee49b0cd788227a.png)
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2023-05-08更新
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403次组卷
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5卷引用:四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
名校
10 . 某工厂家具车间造
、
型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张
、
型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张
、
型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张
、
型桌子分别获利润2千元和3千元.
(1)列出满足生产条件的数学关系式,并在坐标系中画出可行域;
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)列出满足生产条件的数学关系式,并在坐标系中画出可行域;
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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2019-06-18更新
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943次组卷
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5卷引用:四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题