1 . 作用于同一点的三个力，，平衡，且，的夹角为，，的夹角为，，的夹角为．求证：．

2 . 曲柄连杆机构的示意图如图所示．当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置．当自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是．已知，，根据下列条件，求的值（精确到）：

(1)；
(2)．

3 . 如图，用两根绳子牵引重为的物体，两根绳子的拉力分别为，，此时平衡．如果，与的夹角．

(1)求的大小（精确到1N）；
(2)求与的夹角的值（精确到0.1°）．

4 . 在中，斜边c等于外接圆的直径2R，故有，这一关系对任意三角形也成立吗（如图）？探索并证明你的结论．

5 . 求下列等比数列的第4项和第5项.
(1)；
(2)；
(3)11，3.3，0.99，…；
(4).

6 . 分别写出一个满足下列条件的数列的通项公式.
(1)从第2项起，每一项都比它的前一项大2；
(2)是无穷递减数列，且从第2项起，每一项都是它的前一项的3倍.

7 . 写出以下各数列的一个通项公式，并根据你写的通项公式求出各数列的第10项.
(1)；
(2).

8 . 中国人民银行2015年10月24日公布的“人民币现行利率表”显示，金融机构人民币贷款一至五年（含五年）的基准利率为4.75%.若某人年初时从某银行贷款了100000元，贷款期为5年，贷款利率就是基准利率，银行每年年底结算一次利息.求到第5年年底时，该人欠银行的钱数（精确到0.01）.

9 . 假设某工厂生产某种产品，第一年产量为a，以后每年该产品产量的增长率是，用表示第n年该产品的产量，用表示从开始到第n年该工厂生产这种产品的总量，分别求出与的表达式.

10 . 已知安装在一个公共轴上的5个皮带轮的直径成等差数列，其中最大的与最小的皮带轮的直径分别为与，求中间3个皮带轮的直径．