3 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，，判断和是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

5 . 数列：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．
(1)若，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记，若，证明：；
(3)若，求n的最小值．

6 . 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有：
（i ）；
（ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.

7 . 在无穷数列中，，对于任意，都有，．设，记使得成立的n的最大值为．
(1)设数列为，写出，，，的值；
(2)若为等差数列，求出所有可能的数列；
(3)设，，求的值．（用p，q，A表示）

9 . 已知无穷数列{a_n}，对于m∈N^*，若{a_n}同时满足以下三个条件，则称数列{a_n}具有性质P(m)．
条件①：a_n＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得a_n≤T（n＝1，2，…）；
条件③：a_n＋a_n+1＝ma_n＋2（n＝1，2，…）．
（1）若a_n＝5＋4（n＝1，2，…），且数列{a_n}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；
（2）是否存在具有性质P（1）的数列{a_n}？若存在，求数列{a_n}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{a_n}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{a_n}的通项公式．

10 . 已知数列：，其中，且．
若数列满足，当时，或，则称：为数列的“紧数列”．
例如，数列：2，4，6，8的所有“紧数列”为2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8．
(1)直接写出数列A：1，3，6，7，8的所有“紧数列”；
(2)已知数列A满足：，，若数列A的所有“紧数列”均为递增数列，求证：所有符合条件的数列A的个数为；
(3)已知数列A满足：，，对于数列A的一个“紧数列”，定义集合，如果对任意，都有，那么称为数列A的“强紧数列”．若数列A存在“强紧数列”，求的最小值．（用关于N的代数式表示）