【推荐2】若无穷数列满足，则称数列为数列，若数列同时满足，则称数列为数列．

(1)若数列为数列，，证明：当时，数列为递增数列的充要条件是；
(2)若数列为数列，，记，且对任意的，都有，求数列的通项公式．

【推荐3】已知等比数列的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．
(1)若集合，写出一组符合题意的数列和；
(2)若，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．

【推荐3】给定正整数，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.
（Ⅰ）判断数列：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.

【推荐2】已知无穷数列，，，当时
（1）已知，，写出，，的值；
（2）求证：或；
（3）求证：数列为有界数列

【推荐3】若有穷数列满足：，则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质，求的值；
(2)设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.