设,数列满足,数列的通项公式为.
(1)已知,求k的值;
(2)若,设,求数列最大项及相应的序数;
(3)若,设,求数列的前n项和.
(1)已知,求k的值;
(2)若,设,求数列最大项及相应的序数;
(3)若,设,求数列的前n项和.
更新时间:2022-01-21 13:04:10
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【推荐1】已知函数,.
(1)求函数的单调区间,并探究数列中1,,,,,的最大项;
(2)设,若,求证:.
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【推荐2】已知数列的通项公式为,其中,、.
(1)试写出一组、的值,使得数列中的各项均为正数.
(2)若,,数列满足,且对任意的(),均有,写出所有满足条件的的值.
(3)若,数列满足,其前项和为,且使(、,)的和有且仅有组,、、…、中有至少个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求、的最小值.
(1)试写出一组、的值,使得数列中的各项均为正数.
(2)若,,数列满足,且对任意的(),均有,写出所有满足条件的的值.
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【推荐1】对于每项均是正整数的数列P:,定义变换,将数列P变换成数列:.对于每项均是非负整数的数列,定义,定义变换,将数列Q各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列.
(1)若数列为2,4,3,7,求的值;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,令,.
(i)探究与的关系;
(ii)证明:.
(1)若数列为2,4,3,7,求的值;
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【推荐2】已知数列满足以下条件:①,且;②共有100项,且各项互不相等.定义数列为数列的一个“10阶连续子列”.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
(2)求证:对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505;
(3)若对于每个,都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数,求的最大值.
(1)若的通项公式为,写出的一个“10阶连续子列”,并求其各项和;
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【推荐1】在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等差数列;
(2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足;
(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:
.
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.
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【推荐2】已知集合,定义:当时,把集合中所有的数从小到大排列成数列,数列的前项和为.例如:时,,.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
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【推荐1】设数列{an}和{bn}的项数均为m,则将数列{an}和{bn}的距离定义为.
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合,{bn}和{cn}为A中的两个元素,且项数均为m,若b1=2,c1=3,{bn}和{cn}的距离小于2016,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列{an|1≤n≤7,an=0或1}的集合,TS,且T中任何两个元素的距离大于或等于3,证明:T中的元素个数小于或等于16.
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【推荐2】已知数列,为其前项的和,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,数列的前项和为,求证:当,时;
(3)已知当,且时有,其中,求满足的所有的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,数列的前项和为,求证:当,时;
(3)已知当,且时有,其中,求满足的所有的值.
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