1 . 已知数列:,其中,且.
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
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2022-12-06更新
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586次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 若数列满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有成立,则称数列为周期数列,周期为T.已知数列满足,,则下列结论中错误的是( )
A.若,则m可以取3个不同的值; |
B.若,则数列是周期为3的数列; |
C.对于任意的且T≥2,存在,使得是周期为的数列 |
D.存在且,使得数列是周期数列 |
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2020-07-11更新
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1049次组卷
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5卷引用:北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题
北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研(一模)考试理科数学试卷四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别
3 . 已知数列满足(为常数,,,),给出下列四个结论:①若数列是周期数列,则周期必为2:②若,则数列必是常数列:③若,则数列是递增数列:④若,则数列是有穷数列,其中,所有错误结论的序号是________ .
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2020-02-27更新
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890次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大核心考点)(讲义)
4 . 已知数列满足,,表示不超过的最大整数(如,记,数列的前项和为).
①若数列是公差为1的等差数列,则__________ ;
②若数列是公比为的等比数列,则__________ .
①若数列是公差为1的等差数列,则
②若数列是公比为的等比数列,则
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2017-11-16更新
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2021次组卷
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3卷引用:北京市海淀八模2019届高三理科数学模拟测试卷(二)
名校
解题方法
5 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m,则将数列{an}和{bn}的距离定义为.
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合,{bn}和{cn}为A中的两个元素,且项数均为m,若b1=2,c1=3,{bn}和{cn}的距离小于2016,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列{an|1≤n≤7,an=0或1}的集合,TS,且T中任何两个元素的距离大于或等于3,证明:T中的元素个数小于或等于16.
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合,{bn}和{cn}为A中的两个元素,且项数均为m,若b1=2,c1=3,{bn}和{cn}的距离小于2016,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列{an|1≤n≤7,an=0或1}的集合,TS,且T中任何两个元素的距离大于或等于3,证明:T中的元素个数小于或等于16.
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2021-10-22更新
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640次组卷
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4卷引用:北京理工附中2022届高三10月月考数学试题
名校
6 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列,如果同时满足下面两个条件:
①和都是递增数列;
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽,记作.
(1)若,.
(i)判断是否成立,并说明理由;
(ii)判断是否成立,并说明理由.
(2)设是首项为正偶数,公差是的无穷等差数列,判断是否存在数列,使得.如果存在,写出一个符合要求的数列;如果不存在,说明理由;
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列,且对任意正整数,存在正整数,使得.证明:存在数列,使得.
①和都是递增数列;
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽,记作.
(1)若,.
(i)判断是否成立,并说明理由;
(ii)判断是否成立,并说明理由.
(2)设是首项为正偶数,公差是的无穷等差数列,判断是否存在数列,使得.如果存在,写出一个符合要求的数列;如果不存在,说明理由;
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列,且对任意正整数,存在正整数,使得.证明:存在数列,使得.
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2022-12-05更新
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306次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北大附中2023届高三预科部上学期12月阶段练习数学试题
名校
7 . 如图,设是由个实数组成的行列的数表,其中表示位于第行第列的实数,且.
定义为第s行与第t行的积. 若对于任意(),都有,则称数表为完美数表.
(Ⅰ)当时,试写出一个符合条件的完美数表;
(Ⅱ)证明:不存在10行10列的完美数表;
(Ⅲ)设为行列的完美数表,且对于任意的和,都有,证明:.
(Ⅰ)当时,试写出一个符合条件的完美数表;
(Ⅱ)证明:不存在10行10列的完美数表;
(Ⅲ)设为行列的完美数表,且对于任意的和,都有,证明:.
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2019-04-11更新
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934次组卷
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3卷引用:2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考数学试题
8 . 设,为正整数,一个正整数数列满足.对,定义集合.数列中的是集合中元素的个数.
(1)若数列为5,3,3,2,1,1,写出数列;
(2)若,,为公比为的等比数列,求;
(3)对,定义集合,令是集合中元素数的个数.求证:对,均有.
(1)若数列为5,3,3,2,1,1,写出数列;
(2)若,,为公比为的等比数列,求;
(3)对,定义集合,令是集合中元素数的个数.求证:对,均有.
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2020-02-15更新
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697次组卷
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2卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022届高三上学期第一次数学统练试题
名校
9 . 设n是正整数,对每一个满足0≤≤n(i=1,2…,n)的整数数列A:0,a1…,an,定义变换T:T将数列A变换成数列T(A):0,T(a1),T(a2),…,T(an),其中T(ai)为数列A位于之前的与不相等的项的个数(i=1,2,…,n),令Ak+1=T(Ak)(k=0,1,2,…)
(1)已知数列A0分别为0,1,2,3和0,0,2,0,1,3,请写出对应的数列A1,A2,A3,
(2)数列B:0,b1,b2…,bn满足bi﹣1≤bi,且bi=i或bi﹣1(i=1,2,…,n),求证;T(B)=B;
(3)求证:对任意满足已知条件的数列A0,当k≥n时,Ak=T(Ak).
(1)已知数列A0分别为0,1,2,3和0,0,2,0,1,3,请写出对应的数列A1,A2,A3,
(2)数列B:0,b1,b2…,bn满足bi﹣1≤bi,且bi=i或bi﹣1(i=1,2,…,n),求证;T(B)=B;
(3)求证:对任意满足已知条件的数列A0,当k≥n时,Ak=T(Ak).
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2020-07-24更新
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504次组卷
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2卷引用:北京市人大附中2018届高三高考数学(理科)零模试题
名校
解题方法
10 . 无穷数列满足:,且对任意正整数,为前项,,…,中等于的项的个数.
(1)直接写出,,,;
(2)求证:该数列中存在无穷项的值为1;
(3)已知,求.
(1)直接写出,,,;
(2)求证:该数列中存在无穷项的值为1;
(3)已知,求.
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