已知
和
是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是
的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
是否成立，并说明理由；（ii）判断
是否成立，并说明理由.(2)设
是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.
更新时间：2022-12-05 17:23:40
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知数列
具有性质
：对任意
，
，
与
两数至少有一个属于
．
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由．
（Ⅱ）求证：
．
（Ⅲ）求证：
．
具有性质：对任意，，与两数至少有一个属于．（Ⅰ）分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由．（Ⅱ）求证：
．（Ⅲ）求证：
．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
真题
【推荐2】已知是公差为
的等差数列，是公比为
的等比数列.
（1） 若
，是否存在
，有
说明理由；
（2） 找出所有数列和，使对一切
,
,并说明理由；
（3） 若
试确定所有的
，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.
是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（1） 若
，是否存在，有说明理由；（2） 找出所有数列
和，使对一切,,并说明理由；（3） 若
试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.
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的“倒平均数”为
．已知数列
前
，记
．
与
的大小；
，对（1）中的数列
，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数
满足
，且
，
且
，且
为
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】定义：若数列满足对于任意
，
，
，则称数列为“自然递增数列”，已知无穷数列是“自然递增数列”且首项，设
，记使得
成立的
的最大值为
.
(1)若数列为公比为2的等比数列，写出
、
、
的值；
(2)若数列为等差数列，判断数列是否为等差数列，若是，求出所有可能的数列，若不是，说明理由；
(3)设
，
，求
的值.（用p、q、A表示）
满足对于任意，，，则称数列为“自然递增数列”，已知无穷数列是“自然递增数列”且首项，设，记使得成立的的最大值为.(1)若数列
为公比为2的等比数列，写出、、的值；(2)若数列
为等差数列，判断数列是否为等差数列，若是，求出所有可能的数列，若不是，说明理由；(3)设
，，求的值.（用p、q、A表示）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设数列的前n项和为
,对一切,点
都在函数
的图像上.
（1）证明：当
时,
;
（2）求数列的通项公式;
（3）设
为数列
的前n项的积,若不等式
对一切成立,求实数a的取值范围.
的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.（1）证明：当
时,;（2）求数列
的通项公式;（3）设
为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.
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为偶数时，
，当
有
的几率为
，有
.
的分布列和数学期望.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
真题
【推荐1】设
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈．
（Ⅰ）若
，且
是公差为的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
．
个不全相等的正数依次围成一个圆圈．（Ⅰ）若
，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（Ⅱ）若每个数
是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】数列
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得
，则称数列是“
数列”.
(1)数列的前项和
，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)数列
是等差数列，其首项
，公差
，数列是“数列”，求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和
，使得
成立.
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“数列”.(1)数列
的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)数列
是等差数列，其首项，公差，数列是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立.
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，则称数列
数列，若
，则称数列
数列．
，证明：当
时，数列
；
，记
，且对任意的
，都有
，求数列
的通项公式．
